|
Не акцентируя внимание на концептуальной базе положительно определенных нормированных функций, частным образом применяемых в аксиоматической теории, то есть отвлекаясь от провалов математической мысли при закладке таких краеугольных камней под «царицу наук», как противоречивая логика, катастрофическая теория множеств и метафизическая пустота математического анализа, затронем несколько спорных ее моментов другого порядка – неадекватных моментов, присущих собственно данному формализму. Движущие мотивы в истоках теории вероятностей – жажда наживы в азартных играх. Желая снискать милость капризной госпожи Фортуны, субъект своих страстей старается предугадать выпадение жребия, но не имеет на то веских причин, кроме повторения опытов и подсчета отношения числа благоприятных исходов к числу всех исходов серии опытов. Так игрок получает представление о частоте появления нужного ему события и строит частотную теорию вероятностей. Критика парадоксальных ситуаций, возникающих в таком подходе, содержится в работе [77]. В аксиоматике А.Н. Колмогорова над множествами событий действует алгебра Дж. Буля. Еще Л. Витгенштейн заметил, что из теории множеств, как и из логики, формалисты исключают время. В теории вероятностей математик вынужден рассматривать последовательность событий во времени и применять на множествах событий алгебру Дж. Буля, а это неизбежно приводит к противоречиям. Рассмотрим два примера, достаточных для темы настоящих заметок. В алгебре Дж. Буля операции объединения и пересечения множеств коммутативны и ассоциативны. Между тем объективно не одно и то же, если сначала в результате осуществления опыта появляется событие А, а потом событие В, но затем (или одновременно в тех же условиях) в результате проведения другого опыта выпадает событие В, а потом А. Это в принципе разные явления. Например, студент вышел из общежития (событие А), и на него из окна сокурсники вылили теплую воду (событие В); шутники вылили из окна на тротуар ведро чая (событие В), а потом вышел на дорогу к профессору студент (событие А). Так как не каждый день из окон льется вода и не всякий студент приходит на занятия вовремя, то событиям А и В соответствует некоторая вероятностная мера в полном пространстве событий: р(А) и р(В). Но вероятность быть облитым зависит от последовательности наступления событий А и В, при этом р(А?В) ? р(В?А). Или вот еще о зависимости между случайными явлениями. В определении зависимости (и причинной взаимосвязи) между двумя (непрерывными) случайными величинами х и у применяется корреляционная функция. Если в совместной плотности вероятностей допускается разделение переменных: ?(х, у) = ?(х)?(у), то корреляция между величинами х и у равна нулю. Между тем переменные х и у декартовой системы координат на любых интервалах их изменения жестко коррелированы – хотя бы выбором процедуры «прямоугольной» арифметизации плоскости Е(х, у), выбором конфигурации осей и их направлений. Отсюда – противоречия в аксиоматической теории вероятностей при сравнении ее выводов с ходом реальных процессов, которые математик пытается устранить посредством обобщения своих формальных схем, их разрастанием и сомнительным усовершенствованием. — 49 —
|