|
Другой интересный момент возникает при употреблении в теории вероятностей математической конструкции – меры над множествами. Вероятностник не довольствуется двузначной математической логикой с двумя ее значениями «ложь» и «истина» (0 и 1). Он вводит «вероятностную» логику, заимствовав терминологию из модальной логики. Наступление события бывает «возможно», «необходимо», «невозможно». Невозможное событие имеет меру нуль: р(А) = 0. Это событие А – «невероятное» (в терминологии вероятностной меры). Необходимое событие (непременно происходящее событие) имеет меру единица: р(В) = 1. Это событие В – «достоверное». Любое возможно событие случается с вероятностью 0 < p(C) < 1. Это событие С – «вероятное». Однако и закон меры, и частотная теория вероятностей не могут исключить появления события А, даже если оно невозможно, то есть невероятно, и вероятность его р(А) = 0. То же самое – в случае, если рассматривается событие В: хотя оно наступает достоверно («неумолимо») и вероятность его р(В) = 1, оно вполне может не наступить в конечное или счетное количество моментов непрерывного времени t. Событие А наступает в конечное или счетное количество моментов времени, даже если его мера р(А) = 0, а событие В не выпадает ввиду тех же провалов в буквальном и переносном смысле в действии закона меры при его «употреблении» азартной теорией. Игрок в казино может разориться и не понять, почему. А математик не разоряется, но тоже не понимает, почему. Обратимся за ответом к первоисточнику, который никогда не обманет, хотя поэты в один голос уверяют, что это не так. В естественном языке слово «вероятность» имеет два корня: «вера» и «ять». Смысл второго термина раскрывается упоминанием слов из той же группы: «являть», «иметься», «быть», «есть». Заглавный термин азартной теории означает формулу «есть вера в то, что». Другой термин – «достоверность» – с тем же основанием интерпретируется как формула «до ста раз верно то, что». Третий термин «невероятно» употребляется как формула «нет веры в то, что». Конечно, в термине «достоверно» слово «сто» – аллегория, так как вместо ста раз опыт дает подтверждение какому-то предположению при миллионе раз (его осуществления) и более. Для нас важно, однако, то, что над совершенно практическим смыслом слов «вероятно», «невероятно» и «достоверно» математик возводит парадоксальные леса антиномий теории меры и противоречий теории множеств и… верит в то, что создал. Роль веры в математике непреходяща. На это обращал внимание Л.Витгенштейн. По существу, роль веры в науке рассматривают Г.Гутнер (см. выше) и В.Л.Соболев [78]. — 51 —
|