Метафизика точных наук, синергетика

Страница: 1 ... 4041424344454647484950 ... 176

С другой стороны, минимальный отрезок "прямой" состоит из двух точек. Эти точки "касаются" друг друга на "границе", а числа, им соответствующие, не одно и то же (Аристотель). Пусть картезианский кентавр достиг точки, ближайшей к пределу. Точки "касаются" друг друга, между ними нет иных точек, они "слиплись", но отделены численно – числа, им соответствующие, разные. Разные на сколько? Если эти числа разнятся в духе потенциальной бесконечности на малую величину, то между ними должны быть промежуточные числа. Но числам единственным образом соответствуют свои точки. Значит, между двумя соседними точками на самом деле должны быть еще точки, и получается противоречие: между самыми близкими точками нет точек и в то же время они есть. Если же два числа разнятся в духе актуальной бесконечности, то разница между ними актуально ничтожна, то есть ее нет. Два числа сливаются в одно, а точки, соответствующие им, разные. Опять противоречие: одному числу соответствует несколько разных точек.

Пусть теперь картезианский кентавр скачком достигает предела, прыгая к нему из соседней, ближайшей, смежной точки. До "прыжка" его положение было потенциально близким к пределу: числа, соответствующие двум точкам, были близки, но разные; точки тоже были разными и удаленными на потенциально бесконечно малую величину. После прыжка кентавр математической мысли оказался в точке предела, она актуально достигнута. Удаление бегунка от предела актуально равно нулю, и прежние два числа слились в одно число, соответствующее этому пределу. Но возникает вопрос: на каком языке следует теперь говорить о достижении предела? Процедура a / 2n исчерпана счетным числом шагов, и благодаря им осуществлено достижение предела. Была потенциальная бесконечность экстенсиональная – стала актуальная бесконечность интенсиональная. Первая бесконечность была неисчерпаемым процессом следования от одной точки "континуума" к другой его точке – смежной (energeiai). Вторая бесконечность знаменует достижение точки, завершение процесса, устранение неисчерпаемого процесса следования (erga). Если один субъект постулирует существование потенциальной бесконечности, которая экстенсиональна, так как связана с экстенсиональной величиной удаленности от точки старта, и которая интенсиональна, так как определяется интенсиональной величиной приближения к пределу, а другой субъект постулирует существование актуальной бесконечности, которая не только одновременно экстенсиональна и интенсиональна в пределе, да к тому же несчетна, то третий субъект может задать два вопроса. Первый вопрос: если точка – единичный элемент, и в то же время она актуально бесконечна, то элемент ли она актуально бесконечного множества и не противоречит ли ее вновь обретенный статус аксиоме фундирования? Вопросом, является ли "монада" (точка) множеством, математики интересовались ранее. Авторы работы [72] высказались однозначно: "монада" – не множество. Второй вопрос: если имеется потенциально бесконечный процесс достижения предела, а предел не достигается, и если после этого принимается, что предел все-таки достигнут, то есть актуально достигнут, то какое соотношение, или какой переход между двумя типами бесконечности – потенциальной и актуальной – существует и существует ли? Не нужно ли вводить еще и третий тип утверждения – постулат о возможности взаимных переходов между двумя разными типами бесконечного?

— 45 —
Страница: 1 ... 4041424344454647484950 ... 176