|
У Пифагора числа – целые; всё остальное из мира количеств – метаморфоза, сверх формы, помимо формы. Целое число определяет количество, являющееся формальным выражением множественного аспекта бытия. Множественное и Единое взаимообусловлены. "Монада" выделяется из Единого, становится единичным и генерирует другие "монады" – совокупности единиц (числа состоят из единиц, они – из Единого). Деление яблока на части порождает идею делимости и делимого. Деление трех яблок на два яблока порождает идею отношения. Идеи разделения и отношения являются метаморфозами идеи числа как совокупности целых. Обратная рекурсия этих идей на идею числа превращает его метаморфозу в его метафизику. Субстанция, составляющая яблоко до деления его на части, та же, что и после деления. "Яблочная" субстанция не претерпевает изменений от того, как пять яблок относится к семи яблокам. В математическом анализе метафизика числовой идеи, связанная с делимостью и отношением, присутствует в виде бесконечно малых и бесконечно больших чисел. Абстракция математической переменной величины, соединенная с идеями делимости и отношения, приводит к антиномиям двух типов бесконечности в метафизической конструкции устремления переменной (аргумента или его функции) к пределу. Один тип бесконечности – интенсивная бесконечность все меньших и меньших чисел. Другой тип бесконечности – экстенсивная бесконечность количества все уменьшающихся "устремлений" к пределу. Пока идет процесс устремления к пределу, обе бесконечности потенциальные, аристотелевские. Предел никогда не достигается, если процесс устремления к нему переменной величины бесконечный потенциально. Но предел в математическом анализе "достигается". Значит, потенциальная бесконечность скачком превращается в актуальную бесконечность. Это чудесное превращение происходит помимо и в стороне от апорий Зенона. У элеата движение к пределу невозможно, а у картезианских метафизиков возможно всё. В упоении "гармонией" собственной мысли они перескакивают с одной умозрительной конструкции на другую. Еще сказочнее дело обстоит с формальным заданием неформального движения к пределу. Если задать процесс сходимости функцией вида a / n, n ? N, где а – начальное отступление декартова бегунка – переменной величины от заветной цели, а / (n + 1) – приращение удаления бегунка от точки старта на n-м шаге, 0 < n, n ? ?, то бегунок предел проскочит, а не достигнет, так как ряд расходится. Ряд из величин вида a / n2 будет сходиться к некоторому пределу за счетное число шагов (не к желанному, а к точке с координатой а(?2/6 – 1) при n > 1). В обоих случаях движение бегунка происходит рывками, через множества точек "континуума". Наращивая пройденную дистанцию по алгоритму a / (n + 1)2, за счетное количество шагов наш "вездеход" пройдет счетное количество точек и в желанном пределе не окажется (он «забуксует» раньше предела). Если же функция устремления к пределу задана в виде наращивания дистанции промежутками по a / 2n, то предел будет достигнут за счетное число шагов. "Следы" бегунка образуются из счетного множества точек, разделенных везде "континуальными" отрезками – кроме самой предельной точки. Пока идеальная "машина" ума не достигла предела, процесс потенциально бесконечен, и "актуально заданного" кардинального числа С1 = 2Со нет. Как только "машина" метафизика достигла предела, появляется "континуум" приращенного пути в точке предела. Отрезки пути, состоящие из континуумов точек, суммируются счетное число раз. Получается, что актуально заданная счетная бесконечность числа шагов задает актуально заданную несчетную бесконечность количества инфинитезимальных величин. Или задает одну актуально инфинитезимальную величину в точке предела? Счетная экстенсивная бесконечность функционально эквивалентна несчетной интенсивной бесконечности. Предельная точка до осуществления процедуры устремления к пределу была в одном экземпляре, в гордом одиночестве, а по достижении предела картезианско-евклидов кентавр – переменная величина на геометрической прямой – обрел благодаря своему фактическому бездействию в «слипшемся» с предельной точкой состоянии мощность "континуума" – подарок метафизической мысли. Вдобавок точка получила статус континуального множества. — 44 —
|