|
В аксиоматике геометрии, приводимой различными авторами, есть разночтения. Отличный от варианта аксиомы Архимеда, данного Г. Кантором, предлагают вариант А.Д. Александров и Н.Ю. Нецветаев: "Всякая точка, лежащая на отрезке, делит его на два отрезка, т.е. если С на АВ, то АВ составлен из АС и ВС" [66]. Однако, если отрезок допустимо в определенной топологии считать прямой, то он, как совпадающий с прямой, может состоять как минимум из двух точек. Если первоначально заданный отрезок состоит из двух точек, то приведенная аксиома не выполняется (одна точка никакой линии не образует). То же справедливо для отрезка, состоящего из трех точек. Для отрезка, состоящего из четырех точек, можно допустить, что выполняется аксиома Р. Дедекинда при сохранении рассмотренной выше аксиомы связи. Но, в принципе, если линия, состоящая из двух ближайших точек (просто из двух точек) – это абсурд, то линия, состоящая из множества пар точек, которые можно рассматривать опять парами, – это абсурд абсурдов. Все геометрические системы, построенные в фарватере идей Евклида, устраняют из фундамента теории движение и каузальную связь, но "компенсируют" это метафизическое вычленение формы из содержания последующим привнесением в геометрию движения форм. В итоге получается, что в принципе не имеющие движения и развития точка, линия, фигура или объемная область испытывают формальное движение. То, что абсолютно не движется, у преемников античной геометрической метафизики – картезианцев движется абстрактно, умозрительно, релятивно. Любое множество точек может перемещаться относительно других множеств точек только потому, что движения нет вообще. В таком "интеллектуальном экстазе" крайнего себе-противоречия строятся группы движения на плоскости, в пространстве, кристаллографические группы Е.С.Федорова [67] и так далее. В наглядном описании свойств кристаллических решеток методы метафизической геометрии еще могут как-то применяться, но далее следует их экспансия на физическое движение, описываемое на основе незначительно модифицируемых геометрий [68]. Как следствие метафизического мышления, в поле зрения геометра и естествоиспытателя не попадают такие состояния объектов изучения, как их ориентация по отношению к другим объектам, и изменение ориентации отдельного тела со временем в процессе его взаимодействия с окружающим материальным миром. Отнюдь не аристотелевская метафизика в основаниях геометрии вследствие отречения от "телесного" в духе Плотина порождает экстазированную метафизику картезианства, опускаемую затем в виде пустых форм на природу. Над ученым довлеет метопистический пассеизм. Не осознавая, где прореха в его мышлении, этот ученый в последних актах своей трагедии пытается реанимировать картезианскую метафизику, густо разбавленную позитивизмом, посредством смены декораций в физическом мире. В природе животное линяет, меняет цвет кожи или сбрасывает ее совсем. Наш заблудившийся в лабиринтах естествознания сциентист выбрасывает за борт корабля познания метод аналогий, воплощенный в множественном аспекте бытия, в числовой идее. В интеллектуальном бессилии он впадает в новый экстаз – экстаз прозелитизма и перекладывает ношу познания на пифагореизм. В этом действе видно, тем не менее, вызревание труженика науки, пусть пока недоуменное, но закономерное. Интуиция подсказывает сциентирующему философу, что понятия "число" и "точка", доставшиеся ему по наследству, в нашем "теперь" уже недостаточны, что их нужно пересматривать и развивать. В этом же – вечная песнь прозелитизму и хвала исследователю, застрявшему в кривом зеркале геометрии Б.Римана, "дополненном" касающейся его всюду мнимой прямизной геометрической рамки Г.Минковского. "Когда математика прямого и кривого оказывается, можно сказать, исчерпанной, – новое, почти безграничное поприще открывается такой математикой, которая рассматривает кривое как прямое (дифференциальный треугольник) и прямое как кривое (кривая первого порядка с бесконечно малой кривизной). О метафизика!" [69] — 41 —
|