|
Надо "сначала угадать универсальную формулу [систему аксиом], а затем испытать ее методом анализа – синтеза" [71]. В угадывании, основанном на вере, скрытно присутствует онтология, выдаваемая за гносеологию. С глубокого онтологического уровня (в конечном итоге более обусловленного онтологической сущностью человека в целом и его мышления в частности, совпадением форм и законов мышления и материи) – на менее онтологический уровень, к логике. На весах онтологического и гносеологического все имеет меру и взаимодополнительность. Затем вообще идет обобщение (гносеология) в чистом виде. Наиболее общее из гносеологического своего "бытия" перерождается, далее, в нечто, имеющее больший онтологический вес. Получается спираль развития онтологии-гносеологии. И тут три финала: 1) аристотелевская карусель между бытием в природе и идеальным для естественников; 2) торможение в облаках идеального и затем пике на утесы истины для картезианцев; 3) штопор из занебесья в сырую землю для неоплатоников. Если соображение о соотношении априорного и апостериорного, онтологического и гносеологического, высказанное выше, распространить на формальные системы теории множеств и геометрии, то можно выделить множества генетические (порожденные) и предковые (рождающие). "Генетические множества образуют существенную часть предмета современной науки. Таковы множества чисел [и точек]…" (там же). Задача для последователей картезианства состоит в следующем. Нужно найти признак, качество, свойство, присущие всем математическим объектам (в физике – всем материальным телам: элементарным частицам, атомам, клеткам, живым организмам, планетам, звездам…) и принять за предковое множество все (или часть) их единичные реализации. Далее можно строить по правилам, имеющим соответствие с математическим смыслом (с физическим содержанием), генетические множества. Между множествами снова вводятся правила их соотношения, принимаются правила их использования. Но онтология предковых множеств раскрывается в дальнейшем анализе и синтезе на всех уровнях развертывания геометрического формализма. Вера исчезает при обнаружении парадоксов, при углублении научного исследования. Тогда достигнутая форма подкрепляется содержанием, сравнивается с ним. Вера в точку, в "монаду", в аффикс как в неподвижные сущности, сошедшие с небес, из Единого, перерастает в скептицизм, и вместо абстрактных конструкций мышление поднимается к конкретному – к движению и содержанию реальных объектов окружающего объективного мира. 1.4. Математический анализ — 43 —
|