Метафизика точных наук, синергетика

Аксиоматика евклидовой геометрии содержит «пять групп аксиом: аксиомы связи, аксиомы порядка, аксиомы движения, аксиома непрерывности и аксиома параллельности» [61]. Первая группа относится к утверждениям, касающимся: 1) соединения двух точек прямой линией (единственным образом); 2) принадлежности прямой по меньшей мере двух точек [что это такое – прямая, состоящая из двух точек?]; 3) возможности трех точек не составлять прямую [что такое самое прямая?]; 4) образования [соединением?] плоскости, «проходящей» через три точки (в плоскости имеется хотя бы одна точка [непостижимо и восхитительно!]) единственным образом; 5) принадлежности прямой плоскости, если две ее точки лежат на плоскости; 6) принадлежности одной точки двум плоскостям, из чего следует, что имеется еще одна точка, которая лежит на этих плоскостях; 7) невозможности провести через все произвольно выбранные четыре точки плоскость.

Все так называемые геометрические образы в этих утверждениях – неподдельное умозрение; во всем пустота «очевидности»; язык изложения нечеток, неясен, двусмыслен. По всей видимости, многовековые упражнения древних египтян и греков в измерениях длин и площадей, в вычерчивании на песке треугольников и окружностей настолько внедрились в рассудок, что суть процесса стала для них невидимой и в абстракции отчуждения отбрасывается. Итак, перед нами ранние плоды метафизики: «прямая», которая понимается как чувственный образ, без определения «как соответствующая кратчайшему расстоянию между двумя ее точками» (образ без процедуры измерения, знак ума, идеализация опыта); «прямая из двух точек» (эти геометрические точки «соприкасаются», как части прямой, но числа, точкам соответствующие, различны и разделены, по Аристотелю, – опять противоречие: точки «слиплись», но чем и как «разделены» числа?). Возникают вопросы: что значит «соединение» точек, если они и без того «соприкасаются», а числа, им соответствующие, «разные»? чем и как точки «соединяются»? что значит «провести плоскость»? Не ответив на эти вопросы, «геометризаторы» философии и физики в пору цветения картезианства уже торопятся перенести следствия из своих геометризованных теорий на гуманитарные дисциплины, на общественные процессы, в морально-этические сферы и другие области знания и бытия.

Вторая группа – аксиомы порядка. Вводится понятие направления – из какой «теории»? «Направление» связывается с отношением между точками: точка А предшествует точке В (А < В). Знак «<» между точками без количественной меры, без алгоритма определения порядка следования – это также чувственный образ, или одноразовое лаконичное изображение нескольких чувственных образов. «Если А < В, то В > А» – «кубики» переложили, поменяв их местами, словно дети. Одновременно не выполняется А < В и А > В [а на окружности как считать?]. Зародыш «дурной бесконечности» усматривается в аксиоме: «Если А < В, а В < С, то А < С» [в том числе на окружности? если «да», то до каких точек окружности это справедливо?]. Еще одно противоречие: «В одном из двух направлений для всякой точки В найдутся точки А и С такие, что А < В < С» (с. 25). Пусть, однако, прямая состоит из двух точек. Тогда, как легко проверить, любая подстановка этих точек в формулу А < В < С приводит к ее невозможности. Во всяком случае, о появлении точки между двумя точками этой прямой ничего не говорится, так как не задан процесс обнаружения или рождения точки вообще – о пифагорейском «перевоплощении» монады в точку речи здесь нет. Две ближайшие аристотелевские точки «касаются», но не точками и не через третью точку.