|
Следствие 3. Аксиома выбора в теории множеств Г. Кантора неправомочна (неправомочна в любой теории множеств). Следствие 4. Отсутствие последовательности движений в общем случае устраняет из теории множеств время. Следствие 5. Вместо конструирования последовательности семейств с использованием процедуры Г. Кантора Cn+1 = 2Cn для количества их элементов (для мощности семейства F) нужно рассматривать более общую процедуру Сn+1 = Cn!, то есть брать не число, похожее на «сумму всех сочетаний» из элементов множества F, а факториал – количество всех перестановок. В случае обобщенной неассоциативности процедура Сn+1 = Cn! заменяется на процедуру Сn+1 = exp(Cn!). Последний вывод легко получить из простых подсчетов результирующих положений неассоциатиных и обобщенно неассоциативных элементов. Отсюда также получаем Следствие 6. Процедура составления подмножеств из непустого множества F, принятая в проканторовских теориях множеств, – не только произвольна, но и бесконечно бедна в количественном аспекте, а это непростительный «грех» для теории множеств. Аксиома бесконечности гласит, что существует актуально бесконечное множество (которое есть «единство»). Во-первых, эта аксиома сразу ограничивает область существования множественного, отображаемого с помощью теории множеств (то есть теория множеств рассматривает заведомо не все множества). Во-вторых, далее принимается, что первым бесконечным множеством является множество чисел натурального ряда N с мощностью Со. Однако еще Архимед доказал, что множество простых чисел Р бесконечно. В наивной теории множеств Г. Кантора, как и во всех последующих, полагается умозрительная безосновательная процедура взаимно-однозначного отображения этих множеств: Р ? N, то есть что мощности их равны. Перестроим ряд натуральных чисел не по их возрастанию, а по возрастанию количества простых сомножителей в них. Мощность множества N от этой перестройки не изменится, в отличие от результата Л. Эйлера для суммирования рядов. Имея в виду, что из множества Р можно получить множество N в рамках основной теоремы арифметики, запишем ряд: N = {1, P, …}, где символическая запись третьего члена означает, что берется аналог числа сочетаний из Р по 2, а не само число сочетаний, так как к нему добавляется остаток количества квадратов, наполовину учтенных в формуле для сочетаний. Поэтому вместо знаков «–» в соответствующих местах формул для «числа сочетаний» берутся знаки «+», что только усилит вывод. А он состоит в том, что переход от бесконечного множества к следующему более мощному множеству, осуществляемый согласно процедуре Cn+1 = 2Cn, примененный для перехода от Р к N, проходит по тому же сценарию, что и переход от счетного множества N к несчетному множеству мощности C1 = 2Cо. Кардинальное число С1 определяет мощность континуума. — 33 —
|