|
Следствие 7. За начальное бесконечное множество логически более последовательно принять не множество натуральных чисел N, а множество простых чисел Р. Следствие 8. Задание в качестве начального бесконечного множества какого-либо конкретного множества произвольно. Континуум вместе с его проблемой возникают по той же причине – из-за отсутствия логики у отцов теории множеств. Суть проблемы континуума состоит в следующем: никто не может дать ответ на вопрос, существует ли между счетным множеством типа N мощности С0 и множеством континуума мощности С1 промежуточное множество, мощность которого была бы С0 < Cx < C1. Вообще, неизвестно, существует ли само несчетное множество. Доказательства существования континуума, муссируемые в математической литературе, основаны, мягко говоря, на недоразумении. Приведем одно из них – метод «диагональной процедуры» Г. Кантора. В любой системе счисления С можно все числа на отрезке геометрической прямой x ? X = [0; 1] «попытаться» выразить через с-ичные дроби: 0,?1?1?1 … ?1 … 0,?2?2?2 … ?2 … 0,?3?3?3 … ?3 … … 0,?n?n?n … ?n … Пусть число разрядов n ? ? (к счетной бесконечности – иначе невозможно, так как знак разряда имеет конечный размер по ширине и в этом масштабе знаков на горизонтальной оси (– ?; + ?)уместится счетное их множество). Тогда комбинаций всех перестановок различных цифр в с-ичной системе счисления будет сn. Возьмем для простоты с = 2, что не меняет существа вопроса (любое число, записанное в с-ичной системе счисления, однозначно отображается на число, записанное в d-ичной системе счисления, и наоборот). По вертикали чисел будет не n, как принято у всех множественников на протяжении нескольких столетий, а сn (2n). Высота знака тоже имеет конечный размер. Значит, на плоскости строк, определяющих числа х, уместится счетное количество. Между тем их сn (2n), а не n. «Мощность» всех чисел (точек в интервале Х) есть С1 = 2Со, а количество их в множестве на плоскости С0. Не отдавая себе отчета, как разместить на плоскости эти знаки, математик устраняет все «лишние» дроби в небытие, зато строит «диагональную процедуру» для доказательства несчетности количества дробей, расположенных по вертикали [51]. Следуя «по диагонали», математик заменяет все цифры, расположенные в разрядах с номерами 1 ? i ? n…, то есть ?1, ?2, ?3, … ?n …на другие (в двоичной системе счисления 1 заменяется на 0, а 0 на 1). В конце этого акта математик объявляет, что получено новое число, которое не содержится среди всех строк чисел. Так «доказывается» несчетность множества действительных чисел: сначала математик удаляет всё, что сверх N, не сумев разместить «лишнее», а затем в пустой абстракции показывает, что «лишнее» здесь есть, оно никуда не делось. Вопрос: математик ли это? Нет, это фокусник! — 34 —
|