|
Тем не менее с помощью простой проверки на примере двоичной системы счисления убеждаемся, что любые перемены знаков при составлении «новых» чисел не выводят за рамки уже полученных (n можно устремить к бесконечности). Значит, «доказательство» Г. Кантора и его последователей содержит логическую лакуну и вопрос теперь состоит в том, можно ли сn чисел (n ? ?) разместить на плоскости, не уменьшая размеры знаков до «бесконечно малых» (зачем вводить еще одну проблему, превращая знак в точку и усложняя картину?). И эта задача – не дань натурализму, а возвращение из заоблачных высот актуальной бесконечности к практической целесообразности. Решение задачи размещения сn чисел на плоскости (или в бесконечном кортеже плоскостей) требует введения реальной процедуры осуществимости. Следствие 9. Существование любого типа актуально бесконечного множества нужно постулировать, а не «доказывать». Таким образом, всё здание «рая для математиков» рушится при первом же непредвзятом рассмотрении, так как крах одних аксиом приводит к кардинальному пересмотру других аксиом или к отказу от них, или к отказу от всей аксиоматической теории множеств [52]. Полный провал «доказательства» несчетности действительных чисел, предпринятого Г. Кантором, с позиций раскрытия несостоятельности утверждения, что посредством счетного количества добавлений новых «диагональных» чисел к множеству всех чисел на отрезке [0; 1] можно «дойти» до континуального множества, обнаружил автор работы [53]. Кроме того, «1. Доказательство Кантора фактически содержит в себе не-финитный этап…, то есть такое рассуждение не является математическим доказательством в смысле Д. Гильберта и … в смысле классической математики. 2. Вывод Кантора о несчетности множества Х «перепрыгивает» через потенциально-бесконечный этап…, т.е. рассуждение Кантора содержит логическую ошибку «недоказанного основания». 3. Кантор в действительности доказывает, причем строго математически, именно потенциальный, то есть принципиально незавершенный характер бесконечности множества Х всех действительных чисел. Другими словами, строго математически доказывает фундаментальный принцип классической логики и классической математики: Infinitum Actu Non Datur (Аристотель)». А.А.Зенкин замечает, что это «доказательство» – бесконечная пустая тавтология (с. 168). «Сама Теорема Кантора оказывается просто неверной с точки зрения классической логики (Аристотеля)» – анализ логических ошибок теории множеств в вопросе существования несчетных множеств развивается цитируемым автором с 1997 г. — 35 —
|