|
Логика кормится внизу, на природе, в неустанном метаболизме, является его производной, вспомогательной функцией. Как только досточтимый формалист отрывается от логики динамического развития, поддержания жизнедеятельности и начинает творить логику застывших форм, он при абсолютизации последних обрекает себя на дорогу назад, в «ничто». Возможно, эта дорога запрограммирована в общей структуре мироздания и реализация ее заложена в становлении конкретного космического процесса – образовании планетных систем звезд, и тогда следует по-новому взглянуть на судьбу планеты Фаэтон. Но уже сейчас можно утверждать, что при забвении живительных источников так называемого логического мышления и формализации всего и вся, в том числе посредством «геометризации» мира, человечество не избежит подобной участи: форма – это остановка времени, а стоп-время означает, в общем случае, конец движения, развития, жизни. Об этом предостерегал еще Анаксимандр (см. эпиграф к этой главе). Как всякая формальная система, теория множеств воздвигается на основе аксиоматического метода. Постулаты принимаются согласно «здравого смысла», по подсказке интуиции, на содержательном уровне, после осмысления и анализа повседневного опыта не только рядового армии формалистов, но и homo в целом: как ratio, так и sensus, как faber, так и sapiens. В результате получается набор аксиом, который можно дополнить или обрезать, как заключают металогики К. Гёдель и А. Тарский, что прежде всего означает мозаичность и множественность формализма, в фокусе внимания которого – актуальная бесконечность, она же – единство. Два аспекта философии науки соответствуют такому положению дел. Первый аспект – метопистический, доставшийся от предков, поклонявшихся всем идолам, какие только можно вообразить или воплотить в изваяния, подобные глыбам на острове Пасхи. В этой форме мышление исподволь и косвенно уходит от бытийного настоящего, от подлинного прогресса; жива каменная традиция – сводная сестра пассеизма, эмбриональным швом связанная с застоем и дегенерацией. Даже хрупкое «теперь» у идолопоклонников каменеет. Второй аспект – идеалистический. Метафизика в духе Плотина и его последователей, законспирировавшись, инкогнито присутствует в теле любой теории множеств. Очередная попытка жаворонка познания улететь за облака идеального заканчивается тем, чем закончился последний день Помпеи: крахом логических оснований «рая для математиков». Одним из первых обратил внимание на противоречия теории множеств Б. Рассел. Парадокс понятия «множество всех множеств» состоит в том, что если это действительно такое множество, то оно должно содержать себя в качестве элемента. Но тогда оно не является множеством всех множеств, так как оно одновременно вне множества всех множеств и внутри множества всех множеств. Иными словами, эта конструкция вступает в противоречие с аксиомой фундирования (х ? х, или Х ? Х). Парадокс Б. Рассела и подобен, и адекватен знаменитому парадоксу лжеца: «Я – лжец». «Причину парадокса можно усматривать в структуре высказывания, написанного в кавычках; оно ссылается само на себя. Здесь проявляется абстракция отчуждения, в силу которой исследователь сам процесс своего исследования, свои мысли, делает объектом исследования» [46]. Подобный приведенному, существует «парадокс парикмахера, который бреет только тех, кто сам не бреется». Нечто похожее на выход из создавшейся коллизии конструкторы теории множеств нашли в переименовании универсальных множеств типа «множества всех множеств», назвав их классами. То есть фактически «выход» был прост – он состоял в отказе от рассмотрения таких конструкций [47]. Другие семантические и логические парадоксы – парадоксы Бурали-Форти (1987), Кантора (1899), Ришара (1905), Берри (1906), Греллинга (1908) [48]. Е.Цермело построил аксиоматическую теорию множеств в надежде избавиться от парадоксов наивной теории множеств Г. Кантора. Но ком антиномий отнюдь не растаял, а стал расти еще быстрее. Обобщим парадокс Б. Рассела, приведя следующее — 30 —
|