|
Рассмотрим множество А передвижений автобуса за смену в течение некоторых промежутков времени. Элементы множества А фиксируются в протоколе алгоритма его задания. Сам протокол П уже не множество движений, а его отображение (отражение), как и элементы из П являются отображениями элементов из А. Множество реальных движений автобуса естественным образом объединено его общим движением за рассматриваемый интервал времени – за смену. Множество «копий» реальных движений автобуса на бумаге объединяются в единое множество фикцией – процедурой замыкания (отличной от процедуры К.Куратовского; можно в равной мере принимать в качестве начальной конструкции открытые или замкнутые множества по К.Куратовскому). Процедура замыкания ни на чем не основана в случае протокольных записей, кроме, возможно, абстрактной деятельности ума, или наличием листа бумаги. Здесь процедура объединения элементов в множество – это и не операция объединения алгебры Дж. Буля над множествами, а только слабый отзвук Единого, которое рассматривал Парменид [50]. Но пусть теперь мы рассматриваем движение какого-либо произвольно выбранного предмета. Предмет испытывает сложное движение. Форма его меняется в зависимости от температуры окружающего пространства, возможно заполненного газом, от давления, влажности, силы тяжести и т.д. Предмет качается вокруг точки опоры при ее колебаниях. Предмет вращается вокруг оси планеты Земля вместе с ее суточным вращением, колеблется вместе с содроганиями земной коры, испытывает вибрации при воздействии сейсмических волн, образованных прибоем в норвежских фиордах, звуками голоса. Наконец, предмет вращается вместе с Землей вокруг Солнца и движется с ним вокруг ядра галактики… Выделим вращательные движения из множества всех движений предмета и определим среди них элементарные вращения вокруг собственной оси. Введем декартову систему координат с произвольно выбранными ориентацией и началом. Тело может независимо испытывать вращения вокруг трех осей координат в произвольном направлении: влево или вправо и в произвольно выбранном порядке на углы, равные по абсолютному значению ? / 2. Пусть, далее, начальное положение тела зафиксировано и принято за единичное. Замечая ориентации тела после выполнения произвольных последовательностей поворотов, придем к выводу, что эти элементарные движения не коммутативны и не ассоциативны: xy ? yx и x(yz) ? (xy)z, соответственно. Результат (ориентация тела по выполнении серии поворотов) зависит от порядка следования элементов множества, составленного из элементарных движений. В пространстве размерности n > 3 ситуация еще более сложная. Но резюме получаем такое: существуют множества, элементы которых нельзя переставлять ни парами, ни тройками, ни б?льшими количествами. — 32 —
|