|
Следствие 1. Понятие множества противоречиво. Много кривотолков вызывают аксиома выбора и проблема континуума, при этом без должного внимания остается аксиома степени. Аксиома объемности принимается в виде утверждения, что два множества равны в том (и только в том) случае, если они состоят из одних и тех же элементов: X = Y ? x = y. Неопозитивист пишет в разных местах на бумаге, да еще отражает в сознании то, что написал: X = {1, 2}, Y = {2, 1} и считает, что X = Y, хотя знаки расположены в разных местах, в различном порядке и написаны в разное время. Эти знаки разные по форме – атомы красителя также разные и находятся в неподконтрольном движении, но главное – они движутся по-разному. Но эта неопозитивистская метафизика всеобщая, а не конкретная, так как одно множество в воображении, а другое, ему якобы соответствующее, записано символически. Или пусть одно множество чисел (в некоторой системе счисления) извлекается из памяти для выполнения операций над ними, то есть копируется, – различия между ними сохраняются. Кроме того, добавляются различия по их обработке и функциональному назначению. А формалист просто принимает на «веру» аксиому объемности (равенства двух множеств, которые никогда не были и не будут равными, так как порождены из Единого, так как являют собой множественное). Следствие 2. В теории множеств Г. Кантора аксиома объемности неправомочна (неправомочна во всех теориях множеств). Аксиома степени гласит: Семейство подмножеств F непустого множества F тоже множество (так как элементы «множества» F суть множества, то из предосторожности оно названо «семейством»). Затем изготавливается воображаемая процедура штамповки «семейств», в которой не принимается во внимание порядок извлечения элементов из исходного множества при копировании и не рассматривается механизм компоновки извлеченных элементов в подмножества. Молчаливо предполагается, что сохраняется F, хотя простой пример из объективного мира элементарных частиц показывает, что это не совсем и не всегда так. Данная процедура конструирования подмножеств совершенно бессмысленна, если исходное множество – это газ фермионов. При любом манипулировании с элементами этого множества или даже с одним элементом исходное множество исчезает, а вместо него появляется нечто иное. Даже если этот очевидный факт не брать во внимание, то упаковка фермионов в подмножества сведет на нет весь смысл аксиомы степени, вложенный в нее наивными множественниками: результат зависит от расположения частиц в том вместилище, какое называется множеством. Упаковка элементов может осуществляться по самым скромным оценкам не менее N = n! способами, где n – количество изъятых их F элементов, а знак «!» означает, что перемножаются все целые числа от 1 до n. Вместо последовательного решения проблемы компоновки элементов в F вводится аксиома выбора, то есть изначально постулируется произвол. Согласно следствию из аксиомы выбора, каждое множество можно вполне упорядочить [49]. Это означает, что первозданный порядок, в котором элементы компоновались в множество, нарушен, а «упорядочивать» элементы можно различными способами. И всё это будет одним и тем же множеством. Непоследовательность данного решения очевидна, так как создается теория множеств, призванная отображать мир в его множественном бытии, а само различие и, таким образом, множественность в ней нивелируются. Не сверхъестественное ли воздействие идеи актуальной бесконечности, «которая есть единство», то есть бог, ощущает математик, когда в экстазе от создаваемых им приятных иллюзий забывает о логике и математике? В итоге, как видим, Аксиому выбора вместе с Аксиомой степени можно опровергнуть простым (и не единичным) примером. — 31 —
|