|
Дифференциальные уравнения Максвелла для простых систем записываются в виде: Пусть теперь в пространстве кватернионов К операторный терм где величины s, v, t, p соответствуют энтропии S, объему V, температуре Т, давлению Р, соответственно. Предметный терм S = ?S + iV + jT + kP, где первая пара слагаемых – экстенсивные величины, вторая – интенсивные, k = ij. То есть запись произведена с учетом симметрии как двух пар {S, V} и {T, P}, так и двух пар {?, i} и {?j, ?ij}. Коэффициенты размерности для краткости опущены. Умножение в формуле приводит к уравнениям: где числа i, j, k – единицы кватернионов, а число ? – при энтропии S и операторе ???s – имеет таблицу умножения, определяемую правилами: ?2 = 3, ?i = i, ?j = j, ?k = k, i? = –i, j? = –j, k? = –k. Тем самым из системы уравнений устраняется первое уравнение, и она приобретает стандартный термодинамический смысл: где второе уравнение – дополнительное, а четыре уравнения Максвелла содержатся в первом и третьем уравнениях, если продолжить их равенством нулю (то есть полученная система уравнений – более общая). Левое и правое умножения ? на гиперкомплексные единицы антикоммутируют, что означает: единица ? той же природы, что и числа q ? K, но действует «вдоль» q, меняя лишь «направление» микрокручения. Первое правило позволяет ввести таблицу умножения для внутренних чисел энтропийной единицы, воспользовавшись аналогией с К и используя формулу для количества степеней свободы в V3: , i = 0 … 3, где степень свободы ?о означает движение в монаде, а ?3 – кручение пространства в целом, ?1 – количество степеней свободы прямолинейного движения, ?2 – количество степеней свободы вращения в плоскости. В пространстве Vn количество степеней свободы прямолинейного движения есть число , количество степеней свободы вращений в плоскости есть число . Остальные степени свободы, кроме случаев и , характеризуют множество сложных вращений в подпространствах vm, m = 3 … n – 1. За исключением монады ?(0), только в V3 независимых вращений столько же, сколько независимых одномерных прямолинейных движений. Если ? = ? + ?1 + ?2 + ?3, то квадраты двойственных чисел = 1, i = 1 … 3, а дуальное число ? таково, что ?2 = 0. Тогда таблица для числа ? имеет вид, представленный таблицей. Реальная часть таблицы Sp (?2) = 3.
Таким образом, выявлена симметрия относительно «водораздела» “скрытые измерения – проявленные измерения”: — 62 —
|