Гиперкомплексное исчисление в физике

Следовательно, произведенные замены показывают, что волновые уравнения и, соответственно, волновые процессы возможны и имеют место только относительно абсолютно неподвижной в любой движущейся системе отсчета S эфирной субстанции ?. Это следует из независимости плотностей и от фактора времени, то есть вытекает из их стационарности и фиксированности вариаций , относительно эфирных вкладов , .

Неизменность и приводит к калибровочной инвариантности потенциалов ? и А, но индифферентна к конкретному значению скорости распространения электромагнитных возмущений проявленной среды. Последнее означает, что скорость распространения является свойством именно среды, ее электромагнитной плотности, а не «плотности» эфира. Образно говоря, фотон движется не в эфире, а всегда в эфире покоится, как и любой «ощущаемый» физический объект. Возможны новые эффекты, зависящие от поляризации токов и зарядов по отношению к эфиру. В гиперкомплексных пространствах размерности n > 4 гиперкомплексные смещения плотностей заряда и тока многограннее, и их физический смысл связан, возможно, с новыми степенями свободы, что также может привести к обнаружению практически значимых явлений

• Построена «группа» симметрии куба в 3-пространстве, имеющая 24 единицы по ориентациям его граней и ребер. Это значит, что учет ориентации объектов вносит новые степени свободы по сравнению с обычными формализмами электродинамики и механики, даже если их дифференциальные уравнения записаны в пространстве октав О. Расширение формализма возможно кратным перемножением различных операторных термов. Предсказывается совокупность эффектов ?, частным случаем которых является эффект Ааронова – Бома (электрон меняет топологию движения вблизи соленоида с током).
• На базе дифференциальных уравнений, записанных в пространстве кватернионов К, при «сшивке» их с термодинамическими уравнениями Максвелла, получена микроструктура энтропии. Энтропия возрастает уже в микромире в связи с генерацией новых степеней свободы движения вещества и полей из компактифицированных измерений. Предсказаны малые эффекты: 1) самопроизвольное понижение температуры изолированного кристаллического тела; 2) спонтанное излучение веществом спиновых и электромагнитных волн.

Последние примеры подробнее разбираются в двух сопроводительных статьях.

Решение систем линейных дифференциальных уравнений произвольного порядка в частных производных с любыми аналитическими функциями f(x), x = x1, … xn, в качестве коэффициентов для аналитических функций U = {U1, … Un} построено на основе модификации метода Рунге – Кутта. Аппроксимация 4 порядка удовлетворяет задаче получения решений дифференциальных уравнений, записанных над телом неассоциативных моноидов, таблица умножения которых – латинский квадрат, с достаточной точностью [3]. После составления алгоритма численного решения системы дифференциальных уравнений дополнительные условные операции позволяют включить в анализ также и негладкие функции с особенностями и разрывами.