|
Не меняет сути вопроса выбор начала отсчета отрицательных и положительных чисел (направления возрастания и убывания чисел). Например, за начало отсчета в системе N` можно принять , и тогда нуль в прежней системе отсчета N будет соответствовать числу , а единица – числу . Далее возврат к системе целых чисел осуществляется отображением ? ? N` ? N. Ситуация аналогична выбору элемента ‘нуль’ в свободной алгебре. Период П числа получается делением в С2. Примеры периодов: П5 = 0011, П7 = 001, П11 = 0001011101, П5; 23 = 00110111101, П29 = 0000100011010011110111001011, П31 = 00001, П37 = 000001101110101100111110010001010011, П137 = 00000001110111100101110101101110001111111000100001101000101001000111. Показана мантисса М дробей. Сами дроби = 0.Мр, = 0.Мr; p при 1 ? r ? p – 1. Число знаков ? периода П числа в системе С2 (и в Са) кратно числу ?(р) = р – 1: k? = ?(р). Примеры: ?5 = р – 1, ?7 = (р – 1)/2, ?11 = p – 1, ?5; 23 = (p – 1)/2, ?29 = p – 1, ?31 = (p – 1)/6, ?37 = p – 1, ?137 = (p – 1)/2. Периоды разделяются на асимметричные по расположению знаков 0 и 1 и антисимметричные относительно их середины. Нетривиальная дробь в С2 состоит из бесконечной последовательности периодов в мантиссе. Каждому знаку в периоде геометрического числа (GT) ставится в соответствие отрезок d длиной ?, его ориентация и направление (директор). Если ? ~ 0, то это – ориентированная инфинитезималь в погружающем пространстве Q, dim Q = n. Последовательность инфинитезималей в Q длиной ?? называется треком Tp периода числа . Точка tn ? Q, с которой начинается геометрическое число , называется его началом, или началом трека, или стартом GT. Точка, где кончается геометрия периода ?, называется концом трека, или финишем периода. Трек числа GT может быть бесконечным: 1) его финиш в ?-удаленной точке Q; 2) для замкнутого GT при tn = tk бесконечное число витков ? топологическое число ?. Классификация протяженных объектов с топологическими квантовыми числами, характеризующими клинки, солитоны, вихри, инстантоны, нематики…, – в [3]. Движение и моменты GT связаны с его структурой (см. ниже). Алгоритм построения GT. В пространстве Q ? Q n существенно состояние ориентации [4]. В изображении периода и геометрического числа за положительное направление в С2 берется 1 в периоде числа, а 0 (или –1) принимается за противоположное направление «пути» длиной ? = 1. Чередование направлений в пространстве n измерений может быть выбрано произвольно, но алгоритм смены направлений должен быть фиксированным: ZФ, если не введены соответствующие функции их изменения. Например, смена ‘осей’ декартовых координат и направлений « ? » подчинена строгой наследственности – разнообразие направлений максимально: ZH. Направления, в свою очередь, определяются цифрой в С2 периода ? при развертке Z, которая является процессом (трек – результат развертки). Таким образом строится отображение периодов чисел и , q ? N, 1 ? q ? р – 1, в частности, в n-мерном евклидовом пространстве En. Построение на плоскости выполнено в [5]. Вопрос выбора модели GT – сохраняются ли очередность смены ‘осей’ и выпадение точек старта Z при компоновке n-к геометрических чисел, или они подчинены распределению вероятностей. — 67 —
|