– единица 1 (случайно выбранное исходное положение куба в трехмерном пространстве). В таблице совмещены бинарные и тернарные операции ввиду невозможности взаимных переходов между симметричными состояниями только через повороты вокруг двух осей координат. Напомним, что образована таблица умножения следующим образом. Ориентации вершин не принимаются во внимание. Количество остальных ориентаций куба О(3) = 24. Позитронная система координат определяется правым вращением осей xi ? xi+1 в цикле по индексам, если смотреть в положительном направлении вдоль другой оси. Вводится операция умножения состояний: операции поворотов на углы вокруг осей x, y, z ? Ix, Iy, Iz обозначаются так же: x, y, z для положительного угла и, соответственно, –x, –y, –z для поворота в обратном направлении. В обозначениях ? ? 1, a = x, b = y, c = z, d = –x, e = –y, f = –z, g = xx, h = yy, i = zz, j = xy, k = x–y, l = –xy, m = –x–y, n = xz, o = x–z, p = –xz, q = –x–z, r = xyy, s = xzz, t = yxx, u = yzz, v = zxx, w = zyy получается данная таблица. Свойства преобразований (их вырождения) группы В рассмотрены в [1]. Справедливы равенства: x = zxy, –x = y–xz, y = xyz, –y = z–yx, z = yzx, –z = x–zy, zyx = yxx = –yzz = xx–y = zzy, zx–y = xyy = –xzz = yy–x = zzx, yxz = xzz = –xyy = zz–x = yyx, yz–x = zxx = –zyy = xx–z = yyz, xzy = zyy = –zxx = yy–z = xxz, xy–z = yzz = –yxx = zz–y = xxy. Таблица используется для моделирования ориентации ? тел и ее изменения во времени d?/dt в трехмерном физическом пространстве. Таким образом, построена мультипликативная группа В, являющаяся латинским квадратом. Группа В некоммутативна и неассоциативна, имеет единицу и обратный элемент. В 1атематике неассоциативные группы называются квазигруппами. Операции в таблице умножения алгебры В смешанные: n-арные, n = 0 … 6, но записаны в форме бинарного умножения. Группа В не изоморфна алгебре октав О, т. К. имеет размерность dim B = 24. Следовательно, группа В, как алгебраическое тело, потенциально содержит возможность описания степеней свободы движения, отличных от степеней свободы прямолинейного движения в V3 (их = 3), вращательного движения (их = 3) и двух степеней свободы, соответствующих временному измерению и энергии (всего 8), – как это имеет место в пространстве октав [2]. Это следствие ввода в рассмотрение такого состояния изучаемого физического объекта, как его ориентация ? = , где М = n + 1 есть количество макросостояний, n – размерность пространства (всех микросостояний в этом пространстве 2n, причем первое и последнее микросостояния совпадают с первым и последним макросостояниями). — 60 —
|