Гиперкомплексное исчисление в физике

Страница: 1 ... 5455565758596061626364 ... 235

Задача Коши для ограниченной области F решается обычным методом Рунге – Кутта с расширением системы уравнений, если есть производные высшего порядка по времени, и вложением внутренних циклов для частных производных по обобщенным координатам, импульсам и пр., – также с расширением для порядков частных производных р > 1. Смешанная задача с типовыми условиями на границе области F решается вложением в расширенный метод Рунге – Кутта внутренних циклов двойной прогонки для каждых обобщенной переменной и функции с их внутренним расширением в зависимости от порядка частных производных.

1. Мальцев А.И. Алгебраические системы. – М.: Наука, 1970.

2. Верещагин И.А. // Фундаментальные проблемы естествознания и техники. Труды всемир. конгр., ч. 1. – СПб: Изд. СпбГУ, 2002. С. 50.

3. Самарский А.А. Теория разностных схем. – М.: Наука, 1989. С. 161.

Математические методы в технике и технологиях // Труды ХVII Международной конференции. Т. 1. – Кострома: Изд. КГТУ, 2004. С. 7

ГРУППА СИММЕТРИИ КУБА, n-МЕРНЫЕ ОРИЕНТАЦИИ

И ЭФФЕКТ ААРОНОВА – БОМА В КРИСТАЛЛАХ

© Верещагин И. А.

Пермский государственный технический университет, БФ, ivereschagin@bf.pstu.ac.ru

1

a

b

c

d

e

f

g

h

i

j

k

l

m

n

o

p

q

r

s

t

u

v

w

a

g

j

p

1

l

m

d

r

s

u

b

t

v

f

c

w

e

i

h

q

k

n

o

b

p

h

k

n

1

j

t

e

u

w

v

c

a

r

d

s

f

o

m

i

g

l

q

c

l

p

i

k

o

1

v

w

f

a

s

r

e

b

u

t

d

j

q

n

m

h

g

d

1

k

o

g

q

n

a

s

r

b

u

e

f

v

w

c

t

h

i

l

j

m

p

e

m

1

l

o

h

q

u

b

t

f

c

v

s

d

r

a

w

n

p

g

i

k

j

f

J

n

1

q

m

i

w

v

c

r

d

a

u

t

e

b

s

l

k

p

o

g

h

g

d

u

w

a

t

v

1

i

h

k

j

q

n

m

p

o

l

s

r

e

b

f

c

h

s

e

v

r

b

w

i

1

g

q

l

k

p

o

n

m

j

d

a

u

t

c

f

i

r

t

f

s

u

c

h

g

1

l

q

j

o

p

m

n

k

a

d

b

e

w

v

j

w

r

b

f

a

u

q

l

k

o

n

p

g

i

1

h

m

c

v

s

d

t

e

k

c

s

u

v

d

b

l

q

j

p

m

o

1

h

g

i

n

w

f

r

a

e

t

l

v

a

t

c

r

e

k

j

q

m

p

n

h

1

i

g

o

f

w

d

s

b

u

m

u

f

a

e

v

s

o

n

p

i

1

g

k

q

l

j

h

t

b

w

c

d

r

n

b

v

d

t

f

r

p

m

o

h

g

1

j

l

q

k

i

e

u

c

w

a

s

o

e

c

r

u

w

d

m

p

n

1

i

h

q

k

j

l

g

b

t

v

f

s

a

p

t

w

s

b

c

a

n

o

m

g

h

i

l

j

k

q

1

u

e

f

v

r

d

q

f

d

e

w

s

t

j

k

l

n

o

m

i

g

h

1

p

v

c

a

r

u

b

r

h

l

n

i

j

o

s

a

d

e

t

b

w

c

f

v

u

1

g

k

q

p

m

s

i

q

m

h

k

p

r

d

a

t

e

u

c

w

v

f

b

g

1

j

l

o

n

t

n

g

q

p

i

l

b

u

e

v

w

f

r

a

s

d

c

m

o

1

h

j

k

u

o

i

j

m

g

k

e

t

b

c

f

w

d

s

a

r

v

p

m

h

1

q

l

v

k

m

g

l

n

h

c

f

w

s

a

d

b

e

t

u

r

q

j

o

p

1

i

w

q

o

h

j

p

g

f

c

v

d

r

s

t

u

b

e

a

k

l

m

n

i

1

Симметрия S3 куба r3 в целом, r ? R, инвариантна относительно любых вращений ? ? ?x, ?y, ?z, вокруг осей x, y, z в трехмерном физическом пространстве V3 и любых перестановок их произведений. Выберем стандартные углы поворотов ?w = ? ?/2 ? ?w ? ? w, w = x … z, и рассмотрим ориентации ?2 граней куба и ориентации ?1 ребер куба. Всего в V3 будет 6 * 4 = 24 состояний куба по ориентациям его граней и ребер. За единицу 1 группы В преобразований ? состояния куба r3 примем его любое начальное положение. Очевидно, что группа В имеет обратный элемент (в ней есть деление): (uv … w)–1 = –w … –v–u. Все 24 состояния куба образуются из начального состояния 24 различными комбинациями ?w, включая тождественное преобразование. Характер вырождения по путям перехода из 1 в некоторое другое состояние дается математическими формулами, но в физическом процессе смены положения r3 вырождение может быть снято внешними полями.

— 59 —
Страница: 1 ... 5455565758596061626364 ... 235