Ценность абстракции отождествления, в частности в том, что она даёт определённый выход из этих трудностей, если не приписывать ей чужеродного содержания и отличать её от известных абстракций традиционной логики. Абстрагируя признак, общий многим, то есть применяя обобщающую абстракцию, мы делаем только первый шаг к желаемой цели, мы создаем (по соглашению) логическую возможность для “уравнивания” многих объектов, одинаковых по данному признаку. Мы переводим эту возможность в действительность, когда мы явным определением вводим одинаковость в систему наших понятий в виде перечня из трёх аксиом – рефлексивности, транзитивности и симметрии. Однако этот перечень, являясь логическим выражением свойств отношения одинаковости (типа равенства), не является логическим образом обобщающей абстракции. Не случайно в конструктивном анализе, где, собственно, и появился термин “абстракция отождествления”, об обобщающей абстракции не говорится ни слова. Значит, если мы хотим указать на явную связь отношения одинаковости с обобщающей абстракцией, нам необходимо найти подходящий логический образ этой связи, например, определить одинаковость объектов контекстуально одной (бескванторной) аксиомой: А(х) ? («х = у» ? А(у). В этой аксиоме А(?) обозначает произвольное условие (произвольный признак, по которому идёт обобщение), “?“– это эквиваленция, а х и у – различные свободные переменные. Мы можем получить из этой аксиомы все обычные свойства одинаковости, а также подстановочность одинаковых, но только относительно предиката А(?)[214]. Так определённое отношение «х = у» естественно назвать отношением тождества через абстракцию. Но если такое тождество через абстракцию (такую одинаковость, эквивалентность и пр.) иногда и называют тождеством в логическом смысле, то это только метафорический перенос значения, основанный на сходстве наименований. Тождество как одинаковость по признаку действительно условно, действительно “частичное тождество”. Это тождество объектов в интервале абстракции данного признака. Лишь в том случае, когда этим (интервальным содержанием) исчерпывается вся информация об объектах (всё то, что мы можем на данный момент узнать о них), лишь тогда – и только тогда – имеется достаточная основа, чтобы говорить об их логическом тождестве. Очевидно, что в случае обобщающей абстракции такой основы ещё нет. На шаге этой абстракции мы сохраняем полное понимание одновременного “сходства и различия” объектов. Иначе мы не смогли бы поставить вопрос об отвлечении от различий, не смогли бы сказать, что выделяем признак, общий многим, говоря о многих различных предметах. Таким образом, в основе обобщающей абстракции лежит абстракция одинаковости, но одинаковость —это ещё не тождество. — 89 —
|