|
Постулированием транзитивности заведомо предохраняются от неприятностей, связанных с накоплением неощутимых различий. Это, конечно, необходимо, но недостаточно для самой абстракции отождествления. Если первый её этап состоит во введении базового отношения типа равенства (одинаковости) и в отвлечении (первого порядка) от всех неприятностей, связанных с эмпирическими актами различения[204], то второй – в отвлечении (второго порядка) от множественности одинаковых, в замене одинаковых многих на один абстрактный объект как общее свойство всех одинаковых между собой объектов. В первоначальной редакции А.А. Марков высказывался даже в более платонистской манере, говоря об “образовании абстрактного понятия”[205] с помощью этой абстракции. Как бы там ни было, но именно такого рода замена составляет содержание абстракции отождествления в применении к конкретным объектам[206]. Она выражает простой факт редукции. Вместо того, чтобы говорить о многих одинаковых, она позволяет говорить об одном и том же, но абстрактном объекте. Понятие “один и тот же” при этом уточняется через абстракцию от базовых отношений: два конкретных объекта тогда и только тогда представляют один и тот же абстрактный объект, когда эти конкретные объекты одинаковы. Следовательно, в отличие от обычных аксиоматических определений, содержание понятия “один и тот же объект” (а, следовательно, и понятия тождества) не является раз и навсегда данным. Оно может определяться (и на самом деле определяется) в разных случаях разными процедурами отождествлений. К примеру, что значит отождествить две буквы в русском алфавите, когда речь идёт об их употреблении в устном речевом общении? В этом случае придётся одинаковость понимать как одинаковость их фонетических значений. Здесь одной графикой обойтись уже нельзя, поскольку графическое равенство и фонетическое равенство букв могут не совпадать. Более того, дело осложняется тем, что фонетическое равенство (одинаковость) букв в устной речи определяется их вхождением в слово – их “соседями” по вхождению в слово. В лингвистике этот факт известен как позиционный принцип графики. Таким образом, вводя абстракцию отождествления, надо позаботиться об отношениях одинаковости и различия. Процедура их введения и распознавания может быть как финитной, так и трансфинитной. И хотя в математике абстракция отождествления применяется «на каждом шагу, по отношению к весьма разнообразным “одинаковостям” весьма разнообразных объектов»[207], она применима лишь при условии конструктивного характера этих объектов. Между тем, «конструктивная математика использует гораздо более “скромную” систему абстракций, нежели традиционная»[208]. В более общем (традиционном) случае место абстракции отождествления заступает теоретико-множественный принцип абстракции. — 86 —
|