|
5.6. Принцип абстракции. Связав абстракцию отождествления и факторизацию, я позволил себе некую вольность в толковании этой абстракции, некий отход от её конструктивного смысла, – возможность рассматривать эту абстракцию в рамках других классических абстракций. Но эта уступка в строгости даёт некоторый гносеологический выигрыш в общности: говоря о произвольных разбиениях произвольных множеств можно привлекать абстракцию отождествления, то есть включать субъективный элемент оценки в онтологию классических понятий. Это тем более важно, что классическая идея разбиения – это далеко идущее обобщение традиционного (для формальной логики) понятия классификации или деления объёма понятий (divisio), то есть порождение системы непустых и взаимно непересекающихся (дизъюнктных) классов (в традиционных терминах “видов” – membra divisionis), в сумме образующих покрытие объёма разбиваемого (исходного) понятия (totum dividendum). Обобщение этой традиционной логической процедуры состоит, во-первых, в утверждении о существовании отношения типа равенства (эквивалентности), сопряжённого с каждым данным разбиением, и, во-вторых, в утверждении о существовании разбиения, сопряжённого с каждым отношением типа равенства (эквивалентности), определённым на исходном множестве (объёме понятия). Оба эти утверждения имеют характер теоретико-множественных теорем. Если исходный класс (“род” – genus) конечен и содержит n элементов, то для каждого данного разбиения число видов ? n. А общее число всех возможных (различных) его разбиений вычисляется по формуле Вn=?nm=1S(n,m), где S (n,m) – число Стирлинга второго рода, а m – число различимых видов. При этом каждая эквивалентность производит только одно разбиение, и каждое рабиение индуцирует только одну эквивалентность. Вся эта комбинаторика выглядит не слишком философичной, если не принять во внимание её связь с абстракцией отождествления или с той известной процедурой, которую называют определением через абстракцю [223], или, наконец, с тем уточнением (и анализом) этого определения, которое Рассел назвал принципом абстракции. В традиционной логике классификация представлялась скорее актом конкретизации, чем абстракции. Главным было “движение вниз” – от summum genus к infima species и далее к индивидуальным объектам. В определениях через абстракцию существенным является как раз обратный процесс – от индивидов, обладающих некоторым общим свойством (и, следовательно, равным в силу абстракции отождествления их по этому свойству), к объектам принципиально иной природы, к абстрактным сущностям более высокого порядка (к абстрактным понятиям или “классам абстракции”). К примеру, понятия “форма”, “направление”, “стоимость” – всё это абстрактные сущности, полученные определениями через абстракцию. — 93 —
|