|
То, что Марков назвал абстракцией отождествления, относится не ко всякому отождествлению, а лишь к такому, где делается преднамеренная абстракция от “неощутимых различий” индивидуально различных объектов, хотя, строго говоря, абстракция отождествления никак не связана с неразличимостью, если последняя понимается как эмпирический факт. В самом деле, рассматривая конструктивные объекты «с точностью до одинаковости, то есть пренебрегая различиями между одинаковыми объектами»[200], одновременно допускают (а фактически постулируют) транзитивность одинаковости, оговаривая, что одинаковость и различие определяются при этом на глаз[201]. Однако, держась эмпирической точки зрения, в этом случае нельзя игнорировать проблему “малых различий”. Пренебрегать такими различиями мы не можем, не указывая явно адекватный “способ пренебрежения”, иначе у нас нет гарантии от возникновения противоречий, когда незаметное накопление малых различий (в условиях принятия абстракции потенциальной осуществимости) “размоет” границу между одинаковым и различным, что естественно приведёт к ситуации, которую я называю парадоксом транзитивности (или парадоксом Пуанкаре)[202]. Ясно, что в конструктивном истолковании абстракции отождествления ссылка на эмпирический опыт – это простая формальность, не предусматривающая эмпирических оправданий. Обычные для эмпирического опыта погрешности сравнений (измерений) “с точностью до” (например, с эталоном) здесь либо вовсе не принимаются во внимание, либо просто приравниваются к нулю. Особенности следящей системы (наблюдателя) абстрагироваться от неощутимых различий не являются здесь составной частью отношения, возникающего в актах отождествления, хотя сами эти акты обычно рассматриваются как элементарные действия над конструктивными (физически определёнными) объектами. Но “физичность” ситуации здесь явно идеализированная, платонистская, что, между прочим, и создаёт гарантию от возникновения противоречий [203]. Вот почему я убеждён, – вопреки известному заявлению, что сама по себе абстракция отождествления носит только вспомогательный (и исключаемый) характер, – что для конструктивных (как и для всяких иных математических) теорий она необходима по существу. Только в этом случае, выделяя понятие о “конкретных объектах”, образующих универсум теории, можно a priori предполагать не только возможность отождествлять или различать эти объекты всякий раз, когда нам это потребуется, но и принимать такое отношение одинаковости между конкретными объектами, которое рефлексивно, симметрично и транзитивно. — 85 —
|