Однако, поднимаясь таким путём “по лестнице абстракций”, мы не множим сущности без нужды, а, напротив, производим акт редукции “много к одному”, поскольку, по определению, любым двум равным объектам в этом акте соответствует всегда “одна и та же” абстрактная сущность, один и тот же абстрактный образ. Параллельным прямым – одно и то же направление; подобным фигурам – одна и та же форма; инерциальным системам – одни и те же физические законы, обмениваемым товарам – одна и та же стомимость.

Но если два и более объектов имеют функциональное отношение к одному и тому же третьему объекту, то все объекты, принадлежащие к области данного отношения, становятся эквивалентны (и в определённом смысле неразличимы) в рамках данного отношения. Поэтому каждый из них может выступать как представитель любого другого из этой области. Так вводится понятие об абстрактных представителях классов абстракции, носителях свойств, общих для всех элементов соответствующих классов абстракции. Но поскольку и самый класс абстракции может быть отождествлён (в теоретико-множественном смысле) со свойством, общим всем его элементам (это обычный интуитивный принцип абстракции теоретико-множественной логики), возникает возможность, в свою очередь, в походящем интервале абстракции отождествить этот класс с любым его элементом, если этот элемент рассматривается как представитель этого класса абстракции. Такое отождествление представляется даже более естественным, чем отождествление класса и свойства, в силу заведомо принимаемого интервала абстракции, согласно которому все другие свойства, различающие объекты этого класса “внутри него”, объявляются посторонними, то есть практически их нет, если смотреть “изнутри” принятого интервала абстракции [224].

Такого рода редукцией отчасти ослабляется “творческий” (и потому для многих подозрительный) характер определений через абстракцию, создаётся возможность не только для введения, но и для исключения абстракций более высоких порядков, чем первый.

Глава 6. Дедуктивное обобщение и принцип абстракции

Единичные случаи представляют собою

единственное основание вывода, какое

только может быть, так как их значение

не может усилить никакая логическая форма

(Джон Ст. Милль, “Система логики)”

Иллюстрация на частном случае

демонстрирует некоторый тип рассмотрения,

применимый ко всем случаям.

(Клини С.К., “Математическая логика”)

Вопрос, обсуждаемый ниже, Эверт Бет называет частным, но важным вопросом, которым, по его словам, “до сих пор никто не занимался и не дал удовлетворительной трактовки”[225].