|
Эта идея контрпримера, столь важная для логической дедукции вообще, привлекла особенное внимание Бета, который сослался в этой связи на следующую цитату из Юма: “как только ум производит единичную идею, служащую предметом нашего суждения, сопутствующая ей привычка, пробуждённая общим, или абстрактным, именем легко подсказывает нам другую единичную идею, в случае если наше суждение не согласуется с последней. Так, если мы, упомянув слово треугольник, образуем при этом отвечающую ему идею отдельного равностороннего треугольника и станем затем утверждать, что три угла треугольника равны друг другу, то другие единичные идеи равнобедренного и разностороннего треугольника, которые мы сперва оставили без внимания, немедленно предстанут перед нами и заставят нас заметить ложность этого положения” [293]. Из приведённого рассуждения Д.Юма нетрудно извлечь простое, но важное правило доказательства корректности общих суждений. В самом деле, если мы хотим доказать (получить свидетельство истинности) какого-либо из таких суждений, опирающегося на частную идею, надо попытаться найти такую другую частную идею того же рода (отличную от первой), подстановка которой на место первой идеи во всех её вхождениях в рассуждение (умозаключение), которое привело нас к общему суждению, сделала бы посылки этого рассуждения истинными, а заключение ложным. Когда такая подстановка существует, она образует контрпример для данного рассуждения, то есть опровергает его. Когда такая подстановка невозможна, рассуждение корректно, и обобщение, полученное согласно ему, хотя это обобщение и сделано на основе частной идеи, будет верным результатом логической дедукции. Этот юмовский аргумент является, конечно, важной вехой в “естественной истории доказательств” (термин Крайзеля). Оценивая его, Бет замечает: “Несмотря на психологический характер своего объяснения, Юм, как я полагаю, ближе всех подошёл к решению проблемы”[294]. Однако этот аргумент совершенно беспомощен в общем случае, когда число возможных подстановок бесконечно велико или просто практически неосуществимо. Чтобы заставить этот аргумент “работать”, необходимо создать подходящую систему правил для поиска контрпримеров, но до этого в юмовскую эпоху было слишком далеко. Такая система правил была, как известно, найдена самим Бетом и представлена в его методе семантических таблиц[295]. Неудивительно, что Бет выбирает именно этот метод решения проблемы, которую он называет “известной проблемой Локка – Беркли”, в качестве окончательного и причём такого, которое, по его мнению, обеспечивает полностью дедуктивный характер обобщения, хотя и опирается на принцип частной посылки. При этом Бет оспаривает мнение Я. Лукосевича, что доказательство при помощи восприятия не является логическим. В частности, Бет пишет: “я считаю такой взгляд лишённым всякого основания. Представленная… дедукция (речь идёт об обосновании аристотелевского модуса CAMESTRES методом семантических таблиц – М.Н.) имеет как раз характер доказательства с помощью примера, точно описанного Александром, поскольку был выбран “собственно” индивидупльный объект а. Подобная дедукция “естественна” в том смысле, что её всегда можно использовать, если нет другого заранее намеченного подхода к доказательству и можно лишь представить себе точное значение посылок и выводов. Такая дедукция абсолютно убедительна и чисто логическая”[296]. — 112 —
|