Абстракция в лабиринтах познания

Сказанного, думаю, достаточно, чтобы заподозрить гносеологическую позицию Локка во внутренней противоречивости, хотя Локк постоянно пытается “вынырнуть” из этого противоречия, делая шаги то в сторону платонизма и априоризма, то в сторону догматического эмпиризма и скептицизма [270].

Однако меня сейчас интересует не локковская философия в целом, а подход Локка к решению того скромного вопроса, с которого я начал эту главу: каким образом “частное” может служить эквивалентом “общего” в практике математических доказательств.

Известно, что в истории философских учений общая постановка этого вопроса конкретизировалась, как правило, на примере теоремы о сумме внутренних углов треугольника. Это было, по-видимому, не случайно, поскольку сама теорема тесно связана с содержанием постулата о параллельных линиях, издавна волновавшем научный мир. Со временем ссылка на эту теорему превратилась в своего рода троп, в метафору, заменяющую абстрактное обсуждение вопроса. Но Локк отступает от этой практики. Для него именно пример приобретает собственное значение, но не в контексте логического вывода частного из общего, а в контексте его теории общих идей.

Вот, что пишет Э.Бет в связи с теорией Локка: “Локк этот вывод толкует таким образом, что доказательство с самого начала относится не к особому треугольнику (например, треугольнику, начерченному на доске – М.Н.), а к “всеобщему треугольнику” и как раз в силу этого оно должно вести к выводу об общезначимости”[271]. При этом Бет ссылается на то место из сочинения Локка, где последний говорит о трудности, но необходимости составить общую идею треугольника, которая “не должна быть идеей ни косоугольного, ни прямоугольного, ни равностороннего, ни равнобедренного, ни неравностороннего треугольников; она должна быть всеми ими и ни одним из них в одно и то же время”[272].

В свете соображений, высказанных уже Аристотелем, было бы слишком поспешно говорить о невозможности такой общей идеи, как это, оппонируя Локку, заявлял Дж.Беркли. Но, справедливости ради, отмечу, что Локк и сам был не высокого мнения о конструктивности общих идей, поскольку, являясь абстракциями довольно высокого порядка, они, в отличие от представлений, не подкрепляются столь дорогим для Локка свидетельством внешних чувств. Поэтому, кроме этого – абстрактного – пути оправдания математических общих суждений, Локк ищет другой – конкретный путь. Если всякое общее знание заключено только в нашем уме, а не всякая общая идея, порождённая в этом уме, отчётлива и достоверна, то истинность и общность знания надо искать в характере связи между идеями, в отношениях между ними. Тогда критерием истины становится непосредственное восприятие этих отношений [273]. В этом случае “ум воспринимает истину, как глаз воспринимает свет”. Такое познание Локк называет интуитивным, и от “интуиции зависит всецело достоверность и очевидность нашего познания”. Интуиция для Локка выше логики, как и вообще любого дискурса: “познание, основанное на доказательстве, гораздо менее совершенно, чем интуитивное”[274]. Как инстанция более высокая, интуиция необходима для оценки всех звеньев доказательства и заключения о пригодности доказательства в общем случае [275].