|
Так, или почти так, понимала суть дела и С.А.Яновская, которая в своей последней прижизненной публикации связала решение нашего вопроса с именем Локка. Рассмотрев один из конкретных случаев применения правила полной математической индукции, она отмечала, что это правило “позволяет сводить (при определённых условиях) доказательства, осуществляемые по-разному для разных а, к таким доказательствам, которые выполняются одинаково для любого n, если доказывают что-либо для всех n... Этот последний способ доказательства общих предложений, называемый иногда “правилом Локка”, и есть принимаемое обычно в исчислении предикатов правило “обобщения”, или “введения квантора общности”, позволяющее из... того, что теорема доказана для равнобедренного треугольника АВС, сделать заключение, что она верна для всех равнобедренных треугольников” [279]. Я оставляю в стороне вопрос о тождественности правила универсального обобщения (?-обобщения) логики предикатов и правила полной математической индукции. Я отрицательно ответил на этот вопрос в своей диссертации. Но тогда же я усомнился и в том, чтобы называть это правило (по крайней мере в чистой логике предикатов) именем Локка [280]. Конечно, упоминание имени философа индуктивистской (и даже интуитивистской) ориентации в связи с чисто формальной процедурой ?-обобщения в логике предикатов само по себе любопытно. Но, к сожалению, Яновская не указала, на каком основании и кому принадлежит инициатива называть это правило “правилом Локка”. Предыдущий анализ локковской философии математики как будто бы не даёт для этого никаких оснований. Только идея “общего треугольника” могла бы послужить подходящим поводом к этому. Но для действительного развития этой идеи Локк сделал не больше, чем Платон или Аристотель [281]. 6.7. Готфрид Лейбниц. Лейбниц был первым из великих философов, кто систематически и с полным пониманием откликнулся на философию Локка. Этот отклик звучал уважительно и деликатно, хотя по существу, по признанию самого Лейбница, его взгляды и взгляды Локка “сильно отличаются друг от друга”. В контексте нашего вопроса главное в возражениях Лейбница на локковскую теорию обоснования предложений заключено в следующих словах: “я не согласен с вашим утверждением, будто в математике частные доказательства на чертеже доставляют общую достоверность. Надо знать, что доказательства геометрам доставляют не чертежи, хотя эктетическое изложение заставляет так думать. Сила доказательства независима от чертежа, служащего только для облегчения понимания того, что желают сказать, и для фиксирования внимания. Доказательства основаны на общих положениях, т.е. на определениях, аксиомах и доказанных уже теоремах, хотя бы при этом не было никакого чертежа”[282]. — 109 —
|