|
104 пичный интуитивист, а Вейерштрасс — типичный логик.. Но по поводу этого последнего Пуанкаре замечает: «Можно просмотреть все его книги, и вы не найдете в них ни одного чертежа». Здесь допущена одна фактическая ошибка1. Действительно, почти ни в одном из мемуаров Вейерштрасса нет чертежей; существует лишь одно исключение, но оно существует и находится в одном из его самых замечательных и наиболее сжатых произведений, которое производит наиболее яркое впечатление совершенства: я говорю о его фундаментальном методе в вариационном исчислении. Вейерштрасс там помещает один единственный чертеж2 и, опираясь на него, все дальнейшее выводит глубоко логическим методом, который является несомненно ему свойственным; так что достаточно каждому, кто хорошо знает математические методы, бросить взгляд на этот чертеж, чтобы восстановить весь ход рассуждений. Но для построения этой фигуры требовалась, естественно, начальная интуиция. Это было тем более трудным и гениальным актом, что требовалось порвать с общепринятыми методами, которые непрерывно приносили все новые успехи со времен изобретения исчисления бесконечно малых; в частности, Лагранж успешно применил исчисление бесконечно малых для получения первой части решения, но больше никому не удавалось его правильно дополнить. Вейерштрасс показал, что для получения результата надо полностью отойти от традиционных методов и оперировать непосредственно. Как видно, в действительности этот случай является ярким примером того общего факта, что логика идет вслед за начальной интуицией. Использование полученных нами результатов Итак, мы вынужены признать, что не существует единого определения интуиции, противоположной логике, но что их существует по крайней мере два. Чтобы 1 Ошибка, которую, однако, не надо ставить в упрек Пуанкаре (см. следующее замечание). 1 Неизвестно, сам ли Вейерштрасс начертил эту фигуру или он только описал ее словесно, так как излагал он этот метод лишь в своих устных курсах н в течение многих лет метод оста-» вался неизвестным для всех, кроме его учеников. 105 разобраться в этом, почему бы не воспользоваться рс зультатами нашего анализа этих явлений? Резюмируем результаты этого анализа: вспомню что всякая умственная работа, в частности работа на^ открытием, влечет за собой сотрудничество бессознг тельного или поверхностного или (достаточно часто! более или менее глубокого; что в этом бессознательно» после предварительной сознательной работы происхс дит та вспышка идей, которую Пуанкаре сравнил более или менее беспорядочным выбросом атомов, и чт конкретные представления обычно используются умо! для фиксации комбинаций и их синтеза. — 82 —
|