|
Риман (1826—186 6). Бернгард Риман, огром| ную интуитивную способность которого мы уже отмеча^ ли, существенно обновил наши знания о распределение простых чисел, также одного из наиболее таинствен* ных вопросов математики2. Он научил нас получат^ результаты в этом направлении, пользуясь ме*| тодами интегрального исчисления, точнее, изучая| некоторую величину, являющуюся функцией переменной S, которая может принимать действительные или1! мнимые значения. Он доказал некоторые важные свойства этой функции, но два или три важных свойства он указал не приводя .доказательства. После смерти Римана в его бумагах нашли запись, в которой говорилось: «Эти свойства С (S) (функции, о которой идет 1 Такого рода подход в течение двух последних веков использовался наиболее знаменитыми математиками, начиная с Абеля. Все важные результаты, которые можно получить в этом направлении, видимо, получены; эти результаты весьма ограниченны. Академия Наук ежегодно получает несколько работ на эту тему, большинство из которых являются абсурдными, а в некоторых воспроизводятся уже известные результаты, полученные Абелем и другими. 2 Эти примеры Ферма и Римана относятся к арифметике. Арифметика, хотя с нее начинают преподавание в младших классах школы, оказывается одной из самых трудных (если не самой труд-нон) из математических наук, когда пытаются в нее углубиться. Существенные результаты в арифметике получают обычно тогда, когда арифметические вопросы сводят к высшей алгебре и к анализу бесконечно малых. (Арифметика у французских и немецких авторов часто приме няется как синоним теории чисел. — Прим. ред.). ПО <>ечъ) выводятся из одного-из ее выражений, которое я не сумел достаточно упростить, чтобы опубликовать». Мы и сейчас не имеем ни малейшего понятия о том, что могло бы представлять собой это выражение! Что же касается свойств, простой формулировкой которых он ограничился, то мне потребовалось десятка три лет, чтобы я смог их доказать — все, кроме одного. Что касается этого последнего свойства, то оно до сих пор остается недоказанным, хотя благодаря огромной работе, проделанной за последние полвека, получено несколько очень интересных результатов в этом направлении. Кажется все более и более вероятным — но еще никоим образом не достоверным — что гипотеза Рима-па верна. Естественно, все эти дополнения к трудам Римана могли быть сделаны лишь благодаря фактам, которые в его время были абсолютно неизвестны; что же касается одного из свойств, которое он сформулировал, то почти невозможно понять, как он мог его открыть, не используя частично этих общих принципов, хотя он не упоминает о них в своем мемуаре1. — 86 —
|