|
103 казалось совершенно абсурдным, что они могут и этом случае привести к решению; и тем не менее, по средством своего рода колдовства, они к нему привели.. Механизм этого исключительного явления был несколькими годами позднее частично объяснен с помощью* геометрической интерпретации (данной, естественно, не: Эрмитом, а Клейном); но для меня она стала совершенно ясной лишь после того, как я познакомился с соответствующей концепцией Пуанкаре, в одной из его первых заметок К Я не могу себе представить более совершенного типа интуитивного ума, чем Эрмит. Итак, пример Эрмита неукоснительно показывает, чт два определения интуиции и логики, данные Пуанкаре не совпадают, по крайней мере не вполне совпадаю что в какой-то мере признал сам Пуанкаре именно связи с примером Эрмита. Двумя немецкими метаматиками, которых сравнивает Пуанкаре, являются Вейерштрасс и Риман. Несомненно, что, как заключает Пуанкаре, Риман — ткь 1 Сам Пуанкаре, несмотря на явление озарения, о котором мы говорили, никогда не производил на меня такого впечатления. ?" Когда я читал одну из его крупных работ, у меня складывалось впечатление, что, как она ни замечательна, ее уже давне» должны были бы сделать (что, очевидно, является заблуждением); а то время как работы Эрмита, вроде той, о которой я говорил, вызывали у меня следующую мысль: «Какие замечательные результаты! Как он мог додуматься до такой вещи!» Ясно, что такое суждение является в некоторой степени субъективным: вывод, который мне кажется логическим, т. е. соответствующий моему мышлению, и который для меня естественен,, может показаться другому интуитивным. Почти все математики должны казаться самим себе логиками. Например, меня спросили,. как я мог догадаться использовать для интегрирования уравнений в частных производных прием «главной части расходящегося интеграла»; конечно, если этот прием рассматривать сам no себе,, то он может показаться типичным примером «мышления около». Но в действительности мой рассудок долгое время противился такой идее, до тех пор, пока я не был вынужден этого сделать; я пришел к ией шаг за шагом и читатель-математик легко проверит это, если возьмет на себя труд посмотреть мои исследования по этому вопросу, особенно мои «Исследования о фундаментальных решениях и по интегрированию линейных уравнений в частных производных», 2-й мемуар, в частности, начиная со стр. 121 (Annales Scientifiques de I'Ecole Normale Superieure, tome XXII, 1905). Я ие мог избежать этого метода, как заключенный в поэме Эдгара По «Маятник и колодец» не мог избежать колодца в центре своей камеры. — 81 —
|