|
Точка зрения Пуанкаре на это различие Пуанкаре — более мудро, я полагаю — не переводит, вопроса в политический план. Напротив, он показьш вает, насколько сомнительна эта точка зрения и, чтоб?и проиллюстрировать противоположность этих двух видощ умов, он сравнивает между собой двух французов, затем двух немцев. Я был полностью согласен с идеями Пуанкаре на протяжении первых пяти глав, но на этот раз я с ним разойдусь во взглядах. На стр. 101 мы цитировали первую фразу его доклада, воспроизведем теперь вторую. «Отнюдь не обсуждаемый ими вопрос заставляет их использовать тот или другой метод. Если часто об одних говорят, что они аналитики, а других называют геометрами, то это не мешает тому, что первые остаются аналитиками, даже когда занимаются 1 Из-за таких взглядов на вещи Клейн считал необходимым изменить доказательство одной знаменитой теоремы Эрмита; в одном месте он даже заявляет, что «доказательство не является еще достаточно простым, в нем видны еще следы идей Эрмита»; и это привело его к новому изменению. На самом же деле эти «упрощения» являются поверхностными и после них, как и раньше, все — абсолютно все существенное — базируется на основной идее Эрмита. 102 вопросами геометрии, в то время как другие являются геометрами, даже если занимаются чистым анализом. Сама природа их ума делает их «логиками» или «интуитивистами» и они не могут переродиться, когда принимаются за новую тему». Что мы должны думать, сравнивая эти два абзаца? Дважды было подчеркнуто различие между интуицией и логикой, но на совершенно различных, хотя и имеющих друг к другу некоторое отношение, основаниях. Это становится еще более очевидным при рассмотрении примеров, данных Пуанкаре. Жозефу Бертрану, который совершенно очевидно имеет конкретные пространственные представления по всем вопросам, он противопоставляет Эрмита, чьи глаза «кажутся лишенными контакта с миром» и который ищет «видение истины изнутри, а не снаружи» (там же). Конечно, Эрмит не имел привычки думать конкретно. Он испытывал своего рода ненависть к геометрии и однажды, как ни странно, упрекнул меня в том, что я опубликовал мемуар по геометрии. Естественно, его собственные работы по конкретным вопросам редки и не относятся к числу его самых замечательных. Таким образом, в соответствии со вторым заявлением Пуанкаре Эрмит должен рассматриваться как математик с логическим складом ума. Но считать Эрмита логиком! Ничто не может мне казаться менее правдоподобным. Казалось, что методы всегда рождались в его уме каким-то таинственным образом. На его лекциях в Сорбонне — которые мы слушали с неизменным восторгом — он любил начинать свои рассуждения словами: «Начнем с тождества...»; затем он писал формулу, точность которой можно было гарантировать, но ни происхождения которой, ни метода открытия он не объяснял — и мы не могли о них догадаться. Это качество его ума отчетливо проявилось при открытии им знаменитых квадратичных форм; в этом вопросе возможны два случая и очевидно, что их свойства совершенно различны. В первом случае «приведение» было известно со времен Гаусса. Казалось, что никому не могло прийти в голову применить ко второму случаю выкладки, используемые в первом, так как они, видимо, не имели с ним ничего общего; — 80 —
|