|
98 I Как получается, что столько учеников неспособны ,v этому виду работы, неспособны понимать математику? Пуанкаре рассмотрел именно этот вопрос', и он ярко показал, какова здесь действительная причина, источник которой — тот смысл, который следовало бы придавать слову «понимать». «Понять доказательство теоремы,— значит ли это исследовать последовательно каждый из силлогизмов, из которых она состоит, и констатировать, что он корректен и соответствует правилам игры? Да, для некоторых; установив это, они скажут: я понял. «Но не для большинства. Почти все остальные лвляются гораздо более требовательными; они хотят ;нать не только, все ли силлогизмы в доказательстве керны, но также почему они связываются в таком порядке, а не в другом. Так как они считают это порождением каприза, а не ума, постоянно и сознательно стремящегося к цели, они считают, что не поняли. «Несомненно, они не вполне отдают себе отчет в гом, чего требуют, и они не сумели бы сформулировать свое желание, но если они не удовлетворены, то они смутно чувствуют что им чего-то не хватает». Легко понять связь между сказанным и нашими предыдущими рассмотрениями. Чтобы преподавать vctho или письменно, надо дать каждую часть доказательства в совершенно осознанном виде, в соответствии с одновременными стадиями проверки и «завершения», которые мы описали выше. При этом, думая о будущих следствиях, обычно стараются увеличить цисло результатов-эстафет. При таком подходе (который кажется наилучшим для получения ясного и строгого представления у начинающего) не остается ничего от синтеза, важность которого мы подчеркнули в предыдущей главе. Этот синтез является для нас поводырем, без которого мы были бы как слепые, умеющие ходить, но никогда не знающие направления, в котором надо идти. Те, кто может видеть такой синтез, «понимают математику». В противном случае, имеются две тактики, отмеченные Пуанкаре (см. выше), и обычно вторая тактика преобладает: студент чувствует, что чего-то не 1 „Science et Methode", p. 104. 7* 99 — 77 —
|