|
ГЛАВА VIII ПАРАДОКСАЛЬНЫЕ СЛУЧАИ ИНТУИЦИИ Если у некоторых умов, исключительно интуитивных, идеи могут рождаться и комбинироваться в еще более глубоких слоях бессознательного, как мы только что рассмотрели, то возможно, что даже очень важные звенья дедукции могут оставаться неизвестными даже самому автору. История науки дает несколько замечательных примеров этого. Ферма (1601 — 166 5). Пьер Ферма был магистром, советником тулузского парламента. В то время жизнь была менее сложной, чем сейчас, и его служебные обязанности, вероятно, не были ему помехой в его весьма значительных математических исследованиях. Кроме участия в первом этапе построения исчисления бесконечно малых и даже в создании теории вероятностей, он активно занимался вопросами теории чисел. Среди трудов древних математиков, которыми он располагал, был перевод Диофанта, греческого ученого, который занимался арифметическими вопросами. После смерти Ферма в его экземпляре Диофанта нашли на полях следующее замечание (по латыни): «Я доказал, что соотношение xm+ym=zni невозможно в целых числах (х, у, z отличны от нуля, m больше чем 2). Но на полях недостаточно места, чтобы записать доказательство»'. Три века прошло с тех пор, и все еще ищут доказательство, которое Ферма мог бы написать на полях, если бы они были больше. Тем не менее кажется, что Ферма не ошибся, так как частные доказательства для некоторых обширных классов значений показателя m найдены; например, нашли доказательство для всех m до 100 2. Но огромная работа, которая сделала возможным получение этих частных результатов, не могла 1 По форме, но не по существу, фраза в тексте несколько отличается от записи, сделанной Ферма.— Прим. ред. 2 К настоящему времени известно, что соотношение xm+ym=ztn неразрешимо в целых числах для т^2521. — Прим. ред. 109 быть произведена путем прямых математических раС-1 суждений ': эта работа требовала применения несколь-' ких важных алгебраических теорий, которые были совершенно неизвестны в эпоху Ферма, и никаких] намеков на которые нет в записях Ферма. После того как в течение XVIII и начала XIX века ; были установлены некоторые основные положения^ алгебры, немецкий математик Куммер, чтобы приступить к проблеме «последней теоремы Ферма», должен i был ввести новое и смелое понятие «идеала» — грандиозная идея, которая полностью революционизирова-| ла алгебру. Но, как мы только что сказали, даже этс мощное орудие математической мысли дало до сих по| лишь частные случаи доказательства этой таинственной теоремы. — 85 —
|