|
хватает, но никак не может понять, в чем же ДелвИ если он не преодолеет эту трудность, все потеряно. щ В первом из указанных Пуанкаре случаев студенте не найдя никакого подхода для синтеза, обходится бея последнего. Хотя это и позволяет ему продолжать^ учебу (часто в течение многих лет), его случай с некоторой точки зрения хуже, чем у другого; тот понимает, по крайней мере, существование трудности. Так как требуется все больше и больше математиков для различных областей, такой тип студента встречается часто. Однажды я опрашивал студента, который, руководствуясь своим здравым смыслом, знал верный ответ на мой вопрос, но не думал, что он всегда вправе так ответить, и не отдавал себе отчета в том, что указания его подсознания могли быть легко преобразованы в правильное и строгое доказательство. Любопытные примеры такого типа часто встречаются среди студентов, занимающихся дифференциальным и интегральным исчислением. Чаще всего они задают себе вопрос, можно ли опираться на такую теорему или формулу и выполнены ли условия ее применимости; и они иной раз из-за этого причиняют себе немало хлопот, в то время как здравый смысл указывает, что ответ практически очевиден... и с другой стороны, они пренебрегают такой предосторожностью в тонких вопросах, заслуживающих внимательного исследования! Это замечание и другие аналогичные могут при случае оказаться полезными в педагогике. Логические и интуитивные умы. | Политический аспект вопроса I Поговорив о студентах, перейдем к самим матема-' тикам, способным не только понимать математические теории, но и выдвигать новые. Они отличаются не только от студентов, но и между собой. Было подчеркнуто основное различие: некоторые математики «интуитивны», другие — «логики». Об этом различии говорил Пуанкаре, так же как и немецкий математик Клейн. Доклад Пуанкаре на эту тему' начинается так: — 78 —
|