|
реализацию (поскольку составление <замысла> заключается в определении общего положения, теоремы и т.п., на основе которых будет строиться решение). В случае актуализации теоремы на ранних этапах анализа задачи сначала часто актуализируется не надлежащая теорема, не та, которая должна быть привлечена для решения задачи, а другая, иногда несуществовавшая ранее (сконструированная испы- туемым в процессе решения задачи, в результате анализа ее условий и требования), более или менее отличная от надлежащей или более или менее искаженный вариант этой последней. <Искажение> надлежащей теоремы, ее подмена другой или введение несуществующей теоремы не являются ни актом произвола, ни просто дефектом памяти. Введение испытуемым в ход решения несуществовавшей, <на ходу> им сконструированной или измененной теоремы так же строго обусловлено результатами анализа задачи к моменту ее актуализации, как и актуализация надлежащей теоремы на поздних этапах анализа задачи. Этот акт строго детерминирован ходом анализа задачи. Анализ экспериментального материала показывает, что содержание каждой <актуализируемой> теоремы - будь она искаженной, переконструируемой испытуемым или вовсе несуществующей, им сконструированной, - в любом случае определяется результатами анализа задачи к моменту <актуализации>. Можно проиллюстрировать зависимость актуализированной теоремы от анализа задачи на конкретном примере (из протоколов К.А. Славской). Испытуемый Ю.М. (протокол № 4) говорит: <Нам дан парал- лелограмм и в нем диагональ: нужно доказать, что а = b = c. Здесь параллельные прямые (обводит BC и АD), на них равные отрезки, должны быть равные отрезки на АC (обводит BF и ED). Надо доказать, что эти прямые параллельны. Докажем сначала, что они равны. Тогда все отрезки будут равны... Есть теорема, что все параллельные прямые при пересечении их третьей делятся на равные отрезки>. (Делает чертеж) (рис. 5), Как видно из приведенного отрывка, испытуемый выделил равные отрезки в условии, искомые равные отрезки и соединяющие их параллельные прямые. Основное, что собирается доказывать испытуемый, это равенство отрезков друг другу на одной прямой. Это отношение и выступает в приводимой им формулировке теоремы: параллельные прямые при пересечении их третьей делятся на равные отрезки. Теорема в том виде, как она действительно существует, формулируется так: отрезки параллельных, заключенные между параллельными, равны между собой. Испытуемому нужно доказать равенство — 440 —
|