|
дования. Гл. V. С. 117-120. В ходе эксперимента перед испытуемым была поставлена задача: найти общую формулу выражения в десятичной системе любого числа. Испытуемый пришел к этому обобщению, лишь проанализировав отношения, лежащие в основе десятичной системы, которую он до тех пор не изучал, над которой он не думал. Испытуемые (как и все мы) знакомы с формой написания чисел в десятичной системе, но они не знали лежащей в основе этой формы написания формулы построения числа в десятичной системе, поскольку они не проанализировали и не обобщили тех отношений, на которых эта формула строится. Анализ отчетливо выступает здесь как условие обобщения, обобщение - как результат анализа и условие принципа в другие условия, на другую систему. Однако и после того, как испытуемый нашел общую формулу для выражения любого числа в десятичной системе, он оказался не в состоянии распространить (перенести) ее на пятиричную систему. Причина этого заключалась в том. что, уже придя к общей формуле для выражения любого числа в десятичной системе в результате анализа отношений, связывающих основание системы с остальными элементами формулы, испытуемый взял эту формулу в нерасчлененном, непроанализированном виде: не вычленил основания и отношений, в которых она в формуле включена. Поэтому он и не пришел к обобщению более высокого порядка - к общей формуле, выражающей не только любое число в десятичной системе, но и любое число в любой системе счисления (в системе счисления с любым, переменным основанием); испытуемому пришлось вновь специальным анализом в пределах пятиричной системы находить, по существу, ту же формулу, т.е. ту же систему отношений при основании <пять>. Для этого он вынужден был сначала строить ряд чисел в пятиричной системе и, соотнося эти числа, выраженные в пятиричной системе, вычленять отношения, общие для обозначения любого числа в пятиричной системе. Лишь посредством соотнесения этой формулы с прежде найденной формулой для любого числа в десятичной системе испытуемый произвел дальнейший анализ каждой из этих формул, вычленив в них различные (переменные) основания в общую систему отношений, в которую эти основания включаются в соответствующих формулах. В результате этого анализа испытуемый пришел к новому обобщению, к общей формуле для любого числа влюбой позиционной системе счисления, т.е. в позиционной системе счисления с л ю б ы м основанием. Как только это обобщение было совершено, испытуемый сразу же (с места) находил формулу числа в четвертичной, двоичной, тринадцатиричной - в — 445 —
|