|
значения цифр, но и позиции - местом цифры в числе, - выражающей ее разрядные единицы. Эксперименты носили характер последовательного решения испытуемыми системы задач, требующих выделения отношений, составляющих закономерность, и построения действий обозначения, основанных на этих отношениях. Испытуемыми были студенты и аспиранты МГУ, не изучавшие специальных курсов по теории числа и не знакомые с другими системами счисления, кроме десятичной. В предварительной серии опытов испытуемым, которые умели обозначать числа в десятичной системе. предлагалось выразить в пятиричной системе числа, данные им в десятичной системе. Несмотря на то, что пятиричная система отличается от десятичной только основанием, а закономерность принципа обозначения чисел у них общая, поскольку как одна, так и другая является позиционной системой, в которой ее осно- вание определяет разрядные единицы, однако испытуемые не смогли сразу решить предложенную им задачу. Это заставило предположить, что испытуемые, хотя и обозначали числа в десятичной системе, но не вычленяли тех отношений, которые лежали в ее основе, и потому не могли их обобщить и перенести в пятиричную систему. Таким образом уже из этой предварительной серии экспериментов вытекало, что в основе обобщенного понимания позиционной системы счисления лежит анализ тех отношений, которые заключены в основе ее построения. Для проверки этого вывода была проведена серия экспериментов, в которых перед испытуемыми, пользующимися десятичной системой, ставилась сначала задача найти ф ормулу обозначения л ю - б о г о числа в десятичной системе. Написать общую формулу числа - значит установить закономерные отношения между основанием системы счисления (10), количеством цифр (п) и их <абсолютным> значением (количеством единиц) в цифре. ГТозиционный принцип выражается в формуле закономерным отношением между основанием системы счисления (10) и количеством цифр в числе (л) (так называемый мультипликативный принцип образования разрядов числа). Второе отношение, которое должно быть выделено для составления общей формулы любого числа в данной системе счисления, - это отношение, определяющее способ соединения разрядов в числе с помощью сложения (коммуникативный принцип). Второе отношение подчинено первому, поскольку здесь имеются в виду числа, уже выраженные на основе позиционного принципа^. ^См.: Рубинштейн СЛ. О мышлении и путях его исследования. М.: Изд-во АН СССР, 1958. Гл. III. С. 59-65. '^Ср. протокол из опытов А.М. Матюшкина в книге: Рубинштейн СЛ. О мышлении и путях его иссле- — 444 —
|