|
который должен быть раскрыт в своих закономерностях. Актуализируемая теорема, казалось бы, извне привлекаемая к решению задачи, на самом деле как бы изнутри воссоздается анализом задачи. Конкретный ход <актуализации>, как показало исследование, проведенное у нас К.А. Славской, опре- деляется прежде всего моментом, когда происходит привлечение теоремы и анализ задачи начинает осуществляться не только через соотнесение ее условий и требований, но и через соотнесение задачи и теоремы (подобно тому как при переносе решения с одной задачи рис 4 на другую он осуществляется через соотнесение основной и вспомогательной задачи; см. дальше § 3). В ходе актуализации соответственно выделяются следующие типичные случаи: 1) актуализация теоремы на поздних стадиях анализа задачи; предельной разно- видностью этого случая является актуализация теоремы в самом конце, в заключение всего процесса анализа и решения задачи; 2) актуализация теоремы на ранних стадиях анализа задачи; предельной разновидностью этого второго случая является актуализация теоремы в самом начале, до всякого анализа задачи. Основным является случай актуализации теоремы на поздних этапах анализа задачи. В этом случае актуализация теоремы осуществляется, когда анализ задачи приводит к понятийным характеристикам элементов, фигурирующих в задаче, и фор- мулировке их взаимоотношений, совпадающих с понятийными характеристиками и формулировками теоремы. Приводим для пояснения по протоколу (№ 22) исходную формулировку задачи, первое и последнее ее пе- реформулирование и теорему, актуализированную в процессе ее решения. Формулировка задачи: <В парал- лелограмме середины противоположных сторон соединены с вершинами B и D. Доказать, что полученные прямые рассекут диагональ параллелограмма на три равные части> (рис. 4). Первое переформулирование задачи, произведенное испытуемым: <Точки Е и F лежат на серединах сторон, значит BE = ЕC, a AF = FD. Дальше, AC - диагональ делится на три равные части, это зна- чит, надо доказать АC : 3, нет, просто АК = KL = LC... доказать равенство отрезков...>. Таким образом, уже в первом переформулировании намечается более тесное сближение условий и требования задачи: в условии выделяются равные отрезки и требование переформулируется - <доказать равенство отрезков>; выделяется отношение равенства. Когда первоначально рассуждают, не пользуясь специальной формулой силлогизма, в мышлении соот- — 437 —
|