|
Теорема, подлежащая актуализации, это и есть не что иное, как сформулированное безотносительно к условиям данной частной задачи, в этом смысле обобщенное выражение именно этого отношения между элементами условий и требований задачи, к решению которой она должна быть применена. Мы можем по тому же протоколу проследить и процесс выявления основного отношения задачи. В исходной формулировке задачи внутри параллелограмма выступают и диагональ, и вершины, и середины сторон, и множество скрытых отношений, вытекающих из свойств параллелограмма, его диагоналей и пр. Основное отношение еще не выделено. В первом переформулировании задачи уже и в условии и в требовании выделено одно отношение -равенств а, но еще неизвестно, между чем оно будет установлено и как будет доказано. При последнем переформулировании задачи выделяется основное отношение между параллельностью прямых и равенством отрезков на сторонах треугольника. В актуализируемой теореме фигурирует отно- шение между параллельностью прямых и равенством отрезков на сторонах угла. С того момента, когда теорема оказывается, таким образом, привлеченной к реше- нию задачи, <актуализированной>, дальнейший анализ задачи и ее решение осущест- вляются через соотнесение задачи с теоремой. При этом если раньше восстановление понятийных характеристик и формулировок теоремы совершалось, исходя из поня- тийных характеристик и формулировок условий и требований задачи, то с момента актуализации теоремы формулировки и понятийные характеристики теоремы опреде- ляют направление дальнейшего анализа и ход решения задачи. Теорема, на которой основывается решение задачи, является, как сказано, не чем иным, как обобщенным выражением основного отношения между элементами (объек- тами) условий и требований задачи, выступающего в результате их анализа и пере- формулирования. Когда это отношение полностью вычленено анализом, решение задачи собственно уже произошло. Поэтому и возможен вышеупомянутый предельный случай, когда <актуализация> теоремы происходит совсем под конец, как заключи- тельное звено. В этом случае теорема не участвует уже в анализе и решении задачи; ссылка на нее служит лишь подтверждением или <обоснованием> правильности уже состоявшегося решения. В других случаях привлечение теоремы происходит на более или менее ранних этапах анализа задачи. В этом случае решение проблемы или задачи совершается через предварительное составление общего <замысла> решения и его дальнейшую — 439 —
|