|
261 что произведенное переформулирование не удовлетворяет действительному требованию задачи. Испытуемый пытается иначе соотнести условия задачи с теоремой о средней линии. Он соотносит ее с требованием задачи и на этом основании проводит среднюю линию kl параллельно одной из прямых (аb), входящих в требование задачи. Задача переформулируется снова: <kl - средняя линия; докажем, что kl || аb, тогда ab будет параллельна cd> (четвертая перефор мулировка задачи). Выявленная система опять подвергается анализу, который обнаруживает, что, во-первых, проведенная средняя линия не включает условия задачи о равенстве отрезков на сторонах (а делит еще раз аb и Bb пополам) и, во-вторых, не удовлетворяет действительному требованию задачи, так как из параллельности kl и аb не следует параллельность аb и cd. <А нам надо, чтобы включалось cd>, - говорит испытуемый. Следующая система связей, выделяемая испытуемым, соответствует обоим этим моментам: испытуемый строит среднюю линию так, чтобы она проходила через данные в условии середины стороны (db) и включала бы прямую dc, входящую в требование задачи. <Докажем, что ab - средняя линия треугольника MBN, тогда она будет параллельна осно ванию MN, которое и есть dc> (пятая переформулировка задачи). Доказательство этого положения выявляет, что аЬ, удовлетворяя условию задачи, не является средней линией в выделенном треугольнике MBN. На этом основании испытуемый так переформулирует задачу: <найти такой треугольник, где бы аb была средней линией и параллельна dc> (шестая переформулировка задачи). Анализ на основе этого в обобщенном виде сформулированного требования и учет предыдущих неудачных проб приводят к вычленению нужной фигуры: <чтобы аb была средней линией, т.е. проходила через середины сторон, стороны треугольника должны кончаться в точках А и C>,- говорит испытуемый. Он соотносит выделенную систему с требованием задачи -<докажем сначала, что ab || АC, потом dc || AC и отсюда, что аb || dc> (седьмая переформулировка задачи). Эта последняя переформулировка задачи совпадает с ее решением. Таким образом весь процесс решения задачи представляет собой сплошной ряд переформулирований. А каждое переформулирование является синтетическим актом нового соотнесения элементов, выделенных анализом. Таким образом через весь мыслительный процессе решения задачи проходит не только анализ, но и непрерывная цепь связанных с анализом звеньев синтеза. — 433 —
|