|
через абстракцию утверждается определенность числа посредством равно- численных множеств, но этим не вводятся индивидуально определенные числа. Об <определениях через, абстракцию> см.: Weyl H. Philosophic der Mathemacik und der Naturwissen- schaft: Handbuch der Philosophic. Mlinchen; Berlin, 1927. S. 9-10, 101-102. Принцип определения через абстрак- цию имелся уже у Лейбница. Он отчетливо сформулирован у Фреге (Frege). Определения через абстракцию сейчас широко применяются в математике и физике, в теоретическом естествознании (см. примеры дальше). При таком определении понятие является неким x, определенным лишь постольку, поскольку оно должно отвечать известным условиям - инвариантности при некоторых преобразованиях внешних по отношению к нему свойств, от которых понятие должно быть отвлечено; оно лишено каких-либо собственных (<внутренних>) определений (в переменную здесь, таким образом, превращают не то частное, внешнее, привходящее, от чего абстрагируют, а обще е). Поэтому посредством определения через абстракцию при таком ее понимании создается <ф ормальна я> система, безразличная к внутреннему содержанию, к свойствам объектов, о которых идет речь. Поэтому, например, Вейль, вообще не стоящий на позициях формализма, говоря об определении через абстракцию, в этой связи заявляет: <Математику совершенно безразлично, что такое круги> (<Es ist fur den Mathematiker ganz gleichgliltig, was Kreise sind>)^. Ясно, что такое утверждение ведет к отрытому формализму. Конечный смысл этого утверждения применительно к математике выразил Рассел в своем известном афоризме: <Математика - это наука, в которой мы не знаем, ни о чем мы говорим, ни того, истинно ли то, что мы утверждаем>. (О второй части этого поло- жения см. дальше.) Идя далее таким путем, в конечном счете, приходят к представлению об обособ- ленном существовании, с одной стороны, эмпирических объектов, с другой - идеаль- ной области понятий. Понятия, определяемые через абстракцию указанным выше способом, отталкиваясь от эмпирических вещей, не являются в собственном смысле слова познанием этих вещей. Они в лучшем случае - рабочий аппарат (совокупность инструментов), которым пользуются при познании и о котором можно разве сказать, что им удобно или экономно работать, но нельзя утверждать, что он истинен. Не приходится, значит, отождествлять специальную форму определения через абстракцию с общим положением о роли абстракции в научном познании. В абстрак- — 183 —
|