|
свойством обладает также число n + 1. Всякое обобщение, относящееся ко всем числам, совершается посредством доказательства того, что, если этим свойством, констатируемым по отношению к единице, обладает число n, то им обладает и число n + 1. Подобным же образом, констатировав, что определенным свойством обладает некое четное (или нечетное) число, и доказав то положение, что им в таком случае обладает всякое число 2n или 2n - 1, его обобщают в отношении всех четных (или нечетных) чисел. Этот способ обобщения обычно именуется полной или совершенной индукцией. Характеристика этого способа обобщения путем доказательства как индукции связана с неверным исходным представлением, будто всякое выведение или деду- цирование одного положения из другого совершается посредством силлогизмов, представляющих собой приложение общего положения к частному случаю. Из этого делается вывод, что всякая дедукция, всякое выведение одного положения из другого, представляет собою умозаключение от общего к частному. Поэтому обобщение, переход от частного случая к общему положению был отнесен к индукции. Под индукцией ученые от Бэкона до Милля разумели то эмпирическое обобщение, не имеющее доказательной силы, о котором шла выше речь. Умозаключение, которое обозначается полной индукцией, потому что оно ведет от частного к общему, есть вместе с тем дедукция, если под дедукцией разуметь доказательное выведение одного положения на основе других, из которых оно с необходимостью следует. В понятии дедукции обычно неправомерно сливались два различных понятия, а именно: под дедукцией разумели, с одной стороны, необ- ходимое выведение одного положения из другого, доказательное рассуждение, с другой - рассуждение, идущее от общего к частному. Но умозаключение, являющееся дедукцией в первом значении этого термина, может быть индукцией во втором его значении. На самом деле, рассуждение, необходимое и доказательное, может и не быть рассуждением, идущим от общего к частному. Необходимое и доказательное рассуждение может идти и от частного к общему, примером чего и является полная индукция. Наличие того, что было названо полной или совершенной индукцией, т.е. умозаключение, которое совершается посредством доказательного выведения одного положения из другого и вместе с тем обобщает, означает, что нельзя сводить теоретическое познание, совершающееся посредством доказательного выведе- ния новых положений, к силлогизмам, идущим от общего к частному. И самый силлогизм - не есть только дедукция, обособленная от индукции, не только переход от — 186 —
|