|
одного положения из других, не только, как мы увидим, предполагает обобщение, но и ведет к нему. Обобщение и теоретическое познание взаимосвязаны. Обобщение является необходимой предпосылкой теоретического познания. Решить задачу теоретически значит решить ее не только для данного частного случая, но и для всех однородных случаев. Теоретическое познание предпо- лагает обобщение. Обобщение, полученное в результате анализа и абстракции, создает возможность теоретического познания. Обратимся к простому примеру. Так, мы можем констатировать, что числа 24, 48, 80, 120, 224 делятся на 8. Пока мы имеем ряд частных случаев, делимость каждого из этих чисел на 8 может быть лишь эмпирически констатирована, но перейдем к анализу состава этих чисел. Анализ показывает, что первое из них может быть выражено в форме 5`2 - 1, второе в форме 7`2 - 1, третье в форме 9`2 - 1, четвертое может быть представлено в виде 11`2 - 1, пятое - в виде 15`2 -1; 5, 7, 9, 11, 15- нечетные числа. Всякое четное число может быть обобщенно обозначено в виде 2n. Это обобщение основывается на анализе четного числа, выделяющем в нем в качестве общего существенного признака множитель 2 и переменную (n), различные значения которой специфицируют разные четные числа. Исходя из этого, каждое нечетное число может быть обобщенно выражено в виде 2n - 1. Каждое из выше- упомянутых чисел может быть теперь обобщенно выражено формулой (2n -1)`2 -1. Если раскрыть скобки, получаем 4n`2 - 4n + 1 -1 = 4n`2 - 4n = 4n(n - 1). Либо n, либо n - 1 необходимо является числом четным, т.е. содержит множитель 2. Следо- вательно, произведение 4n(n - 1) всегда, при любом n, делится на 8. Таким образом в результате анализа состава числа и его обобщенного выражения совершается переход от констатации к теоретическому доказательству. Теоретическое рассуждение приводит к доказательству общего поло- жения, устанавливающего делимость на 8 не только для того или иного числа, которое мы фактически смогли разделить на 8, но и любых чисел определенной обобщенно сформулированной структуры, в том числе и таких, которые мы никогда не пробовали делить на 8. Всякое теоретическое познание начинает с констатации фактов, отдельных слу- чаев, с эмпирических данных, и ни с чего другого оно начинаться не может. Но если познание, не ограничиваясь набором частных случаев, углубляется в их анализ, связанный с абстракцией, и переходит к основанному на них обобщению, оно на известном уровне анализа переходит с внутренней необходимостью в познание теоре- — 188 —
|