|
Посредством эквивалентности, исходя из множества предметов, определяется тождественность понятия, образованного из них таким образом. Так, например, направление определяется как свойство, общее всем параллельным прямым, остающееся инварантным при переходе от одной из параллельных прямых к любой другой. (Такое определение направлений считается обоснованным, поскольку отношение параллельности обладает теми же свойствами - симметричностью и транзитивностью, что и отношение эквивалентности, а также равенства.) Аналогично геометрическое образование и его форма (треугольник, круг и т.д.) определяются как то в фигуре, что остается инвариантным при изменении положения и величины. Число определяется, как то свойство множества, которое остается инвариантным при соотнесении его элементов так, что каждый элемент одного множества однозначно соотносится с элементами другого множества. В определении через абстракцию определяемое выступает как нечто (x), которое остается инвариантным при некоей группе преобразований, без прямого определения того, чтб оно в своей специфичности есть. Вместо того, чтобы определить позитивное содержание понятия через внутренние закономерные соотношения сторон или свойств соответствующего явления и показать его инвариантность по отношению к признакам, от которых абстрагируются, при определении через абстракцию понятие характеризуется его независимостью (инва- риантностью) по отношению к тому, от чего абстрагируются. Специфику этого и воз- можность другого, генетического, конструктивного пути можно уяснить себе на примере числа. Через абстракцию число определяется посредством равночисленности исчисляемых множеств. Другой путь его определения - конструктивный - осуществляется, исходя из единицы, по принципу полной индукции. При таком обоосновании числи числа вы- ступают в своих внутренних взаимоотношениях как упорядоченные множества, посредством которых при счете упорядочивается и исчисляемое. Каждое число опре- деляет численность множества (а не наоборот, как при определении числа через абстракцию). При этом специально показывается, что результат счета не зависит от порядка, в котором он производится (таким образом инвариантность по отношению к несущественным внешним отношениям обосновывается, исходя из закономерности внутрених отношений). Определение числа через равночисленность соотносимых множеств (при определении через абстракцию) скрыто предполагает упорядочение самих отношений и, значит, соотносимых множеств. При определении — 182 —
|