|
В общем, при введении любых новых фактов, понятий или действий устанавливаются два основных типа связей с известными. Это (а) связи с уже известными объектами или понятиями и (б) связи с уже освоенными действиями или операциями. Так, при изучении разложения многочленов на множители (в поле рациональных чисел) по формулам сокращенного умножения непосредственно используются имеющиеся у учеников (а) знания относительно этих формул, (б) умения осуществлять проверку знаков и квадратов рациональных чисел, (а) умения осуществлять извлечение корня квадратного из рациональных чисел и др. В первом случае, как уже говорилось, изложение может быть построено таким образом, что в нем указываются асе виды связи нового с известными (т. е. и с объектами и с операциями). В этом случае, например, способ разложения по формуле разности квадратов (а2—b2)=(а + b) (a— b) может вводиться так: «Проверь: 1) является ли многочлен двучленом; 2) имеют ли входящие в него одночлены разные знаки; 3) являются ли коэффициенты квадратами целых чисел; 4) являются ли степени букв четными. 5) Если все эти условия выполнены, то поставив Знак равенства, запишите в первой скобке после него корпи квадратные из одночленов со знаком плюс; 6) Затем во второй скобке запищите те же корни со знаком минус перед корнем одночлена, который в исходном выражении имеет знак минус». Аналогично могут излагаться все остальные способы. Такую структуру изложения, в которой указываются связи и объектов, и понятий, и действий можно назвать алгоритмической. Если все необходимые операции учащимся уже освоены ранее, можно иногда ограничиваться лишь изложением связей новых понятий (объектов) и известными. В этом случае необходимые операции учащийся отыскивает сам. Такую структуру изложения можно назвать импликативной. Например, для приведенной темы эта структура изложения будет выглядеть примерно так: «Если члены двучлена имеют разные знаки, их коэффициенты являются квадратами целых чисел, а степени четными, то двучлен может быть разложен на множители по формуле разности квадратов». Наконец, не только выбор необходимых операций, но и установление большинства связей новых понятий (или объектов) с известными, тоже может представляться самому учащемуся. Такая структура изложения является классификационной. Для рассмотренного случая такое изложение может ограничиться простым сообщением, типа: «В некоторых случаях многочлены могут быть разложены на множители по формулам сокращенного умножения», — 75 —
|