Гиперкомплексное исчисление в физике

Пример 1. Период дроби есть число 001, у дроби это число 110; у дроби период 110. Следовательно, по сравнению периодов. С другой стороны, в арифметике и по критерию замкнутости общего трека геометрических чисел в En при соответствующей размерности n. При этих условиях числа 0 и 1 симметричны: 0 ? 1 ? 1, т.е. , или а ? b (mod П).

Пример 2. В Е3 ?1: = 101 – 001 = 101 + 110, ; ?2: = 101 – 001 = 101 + , ; кубы, соответственно: и . В Е3 для периода длиной ? = 3

наследная развертка ZH совпадает с фиксированной разверткой ZФ.

Умножение ?. Мультипликативная связь двух геометрических чисел: , где р12 ? р21 = ?. ?-функция определяет ближайшее простое число к аргументу, меньшее его при р1 > p2 и большее при р1 < p2. Если р1 = р2 = р, то р12 = ?(р2), где ?-функция определяет ближайшее простое р12 > p2. Если k1k2 > p12 или k2k1 > p21, то число смещается складкой L на длину l = ?. Число развертывается с конца L в обычном режиме. GT, построенные в пространствах Е, кватернионов К, октав О и над моноидом Q, по умножению не коммутируют: и неассоциативны: . Справедливы свойства умножения: , но , а также , но . Введенная операция обобщенно неассоциативна. Мощность ‘множества’ всех результатов операции: ? > c1, см. [8].

Пример: , т. К. ?11 = 10, ?37 = 36, , см. [6].

Деление ?. Частным от операции R1 ? R2 называется функция ?: , где r12 = 1 при r1 ? r2 и r12 = при r1 > r2; р12 = 2 при р1 ? р2 и р12 = , где ?-функция определяет ближайшее (меньшее) простое р12 к при р1 < р2.

Примеры. , , , . Первый результат – сдвиг tn на 1 и тривиальная дробь 0.1; 2-й результат остается в множестве правильных дробей R ? Df., 1 ? k ? p – 1; 3-й результат – сдвиг tn на 1; 4-й – мантисса 010101…

Возведение в степень ?. Степень n ? N. Операция выполняется умножением числа на себя, затем результат умножается слева на полученное число и так далее. Так как kn < p1…n, то число строится по алгоритму Z. Операция расщепляется для k ? Q и разложения р на идеальные числа в Q n, n > 3.

Извлечение корня ?. Корень , где p? = 2 при < 3 и p? = ?([]) – ближайшее (большее) простое. Примеры: , , , но – сдвиг периода числа на 6 знаков влево и ‘деформация’ на 3 балла по числителю. См. также ?.