|
Пример. На плоскости Е2 цифре 0 отвечают направления ‘влево’ и ‘вниз’, цифре 1 – ‘вправо’ и ‘вверх’. Если в периоде следует несколько одинаковых знаков, то направления чередуются в рамках их принадлежности конкретному знаку. Аналогично для Еn, n > 2. Если развертка по нулям окончилась директором ‘влево’ (‘вниз’), то ZH по единицам продолжается директором ‘вверх’ (‘вправо’). Аналогично для смены групп единиц нулями. В этом – элемент генерации разверткой степеней свободы, сущность которой – разнообразие. Операции с геометрическими числами Основные операции Сигнатура ?о основных операций (все служебные знаки присутствуют) вводится следующим образом. Принимаются аксиомы существования операций сложения ?, умножения ?, вычитания ?, деления ?, возведения в степень ?, извлечения корня ? и вбрасывания ? для геометрических чисел. Операции выполняются слева направо, если не указана другая схема взаимодействия. Сложение ?. Сущность операции: точка tk ? R1 является точкой tn ? R2, где Ri ? , 1 ? ri ? рi – 1. Так как смена направлений Z задана жестко при соблюдении принципа максимума разнообразия, то возможно неравенство t1,2 ? t2 по типу и ориентации фигуры – наряду с различием точек начала tk;1 = tn;1,2 ? R1,2 и tn ? R2 ? tn ? R1. Эта операция выполняется в нескольких вариантах: 1) операция развертки Z периода П длиной ? замыкает трек T и создается фолд (складка) f – сложение числа R1 с таким же по качествам числом R2 коммутативно; 2) если R1 открыто, то квазисложение c числом R2 начинается в точке конца периода tk ? R1, либо в ?‑удаленной точке, т. Е. оно, вероятно, существует вне погружающего пространства. Другой вариант: процедура Z для всякого числа унифицирована. Построенные в пространствах Евклида, кватернионов К, октав О и, далее, в пространстве над обобщенно неассоциативным моноидом Q, геометрические числа не коммутируют по сложению: где 1 ? ki ? рi – 1. Эта операция неассоциативна и обобщенно неассоциативна: . Очевидны следующие свойства сложения: , но , а также , но . Комбинации сложения всех GT в Q создают ‘множество’, мощность которого ? > c1 – мощности континуума теории множеств Кантора [8]. Вычитание ?. Из числа R1 вычитается число R2 в таком порядке. Число R1 строится обычным образом, а в числе R2 нули и единицы меняются местами: R2 ? R2*. То есть определяется операция R ? –R, или 0 1 ? 1 0. Затем полученное число R2* складывается с числом R1, начиная с его tk. В общем случае R1 ? R2 ? R2 ? R1 и, соответственно, R1 ? R2* ? R2 ? R1*. Принимаются те же условия для квазивычитания и отсутствия решения в Q, что и при сложении геометрических чисел. Другой тип вычитания ?2 – используются условия первого типа вычитания ?1, но меняется характер развертки Z числа: трек Т R2 начинается геометрически с той же точки, но арифметически – с конца периода ?(R2*). Выбор операций регулируется практикой моделирования полей и субполей, тел и мегаобъектов с помощью GT. — 68 —
|