Сочинения в четырех томах. Том 3. Часть 1

Ои = «я + «я-іО, "„+? = 0"? + (-1)?-?.

Подробнее о числах Фибоначчи см.: Воробьев ?. Н. Числа Фибоначчи. М., 1978; Huntley ?. ?. The Divine Proportion. N. Y., 1970; Cleyet-Michaud M. Le nombre d'or. Paris, 1973. Имеется даже специальный журнал The Fibonacci Quarterly. Многовековые исследования произведе­ний искусства (картин, статуй и зданий) привели к представлению о наличии в их пропорциях золотого сечения и чисел Фибоначчи (как приближений к 0). См. по этому вопросу: Іііка ?. Эстетика пропорций в природе и искусстве. М., 1936; Пидоу Д. Геометрия и искусство. М., 1979; Вейль Г. Симметрия. М., 1968, и литературу, указанную далее в примеч. 2 к разделу 11. Наибольшую известность числа Фибоначчи получили в связи с явлением филлотаксиса в ботанике. Судя по черно­вым материалам к рукописи, это явление весьма интересовало о. Павла (среди листков, вложенных в рукопись, имеется следующее его замеча­ние: «Особенно поговорить о законе листорасположения и его выраже­нии <нрзб.> подходящими дробями О или других более сложных выражений для О»).

Явление филлотаксиса состоит в том, что спиралевидное располо­жение листьев или побегов на стволе растения связано для данного вида с некоторой последовательной парой чисел Фибоначчи. Первое число есть число оборотов спирали между двумя побегами, лежащими друг над другом, второе равно числу побегов, приходящихся на эти обороты. В немного другой форме эта же закономерность проявляется при подсчете числа левых и правых спиралей у шишек хвойных или соцветий сложноцветных (подсолнечник, ромашка). Редко, но встречаются более сложные последовательности чисел. Серьезные исследования филлотак­сиса начинаются с XVIII в. Они были сделаны ботаниками Шарлем Бонне (Bonnet Ch., 1754), Александром Брауном (Вгаип А.у 1830), Декан-долем (De Candolle С, 1881), кристаллографами братьями Браве (Вга~ vais L., ?., 1838). Отдельные наблюдения этого явления делались на­много раньше, например Леонардо да Винчи. Удивительно, что столь легко наблюдаемый факт не был, по-видимому, известен в античности. См.: Бекетов А. Н. Курс ботаники. Т. 1. СПб, 1862; Кокстер Г. С. М. Введение в геометрию. М., 1966 (гл. XI. Золотое сечение и филлотак-сис); Г. Вейль. Цит. соч. С. 98—99; Ссок Т. А. The Curves of Life. L., 1914; D'Arcy Thompson. On Growth and Form. Cambridge, 1942. Делались многочисленные попытки объяснить появление чисел Фибоначчи в фил-лотаксисе, однако ни одна не получила всеобщего признания (Church А. Я. Relations of phyllotaxis to mechanical laws. L., 1901 —1904;