|
1 арифметическим средним между целым и меньшей частью. Тогда меньшая часть будет содержать одну треть, а большая — две трети целого. Следовательно, например, если целое имеет величину в 30, то меньшая часть есть 10, и она на 10 меньше большей, т. е. 20-ти, эта же последняя опять-таки на 10 меньше целого, т. е. 30-ти. Если взять вместо арифметического отношения геометрическое, то большая часть будет геометрическим средним между целым и меньшею частью; отсюда следует алгебраически: w = 0,382 L, М=0,618 L. Если L = 34, то т —14, М— 20 *. Как видно, эти последние значения т и ? только немногим разнятся от предыдущих; разница содержит только, приблизительно, 3 процента целой линии L,— это так мало, что при рассмотрении простым глазом такая разница едва ли может быть замечена. А кто после этих примеров, число каковых всякий математик может сколь угодно увеличить, еще захочет настаивать на цейзинговском утверждении, на том лежит обязанность доказать, что в эстетике неопределенное понятие «отношение» должно быть определено более точно посредством предиката «геометрический». ? ргіогі, т. е. логически, это доказательство было бы трудно достижимо, ибо то, что проф. Германн говорит об отношении, пропорции и т. д., подходит ко всем родам отношений, и вообще логика не имеет решительно никакого средства для того, чтобы дать точное математическое соотношение (Relation) между какими бы-то ни было двумя вещами. ? posteriori, следовательно, посредством измерения, тоже не может быть получено никакого надежного результата, ибо все такого рода измерения страдают многими неопределенностями. «Длина руки»—это легко сказать, но где же собственно начинается рука? Что значит объем головы? Должно ли к высоте здания причислять высоту карниза или нет? И т. п. Коль скоро устанавливается, т. е. более или менее произвольно выбирается, начало или конец измеряемого объекта, выступают тоже и другие меры и числа, и эти результаты наблюдения во многих случаях разнятся между собою на большее число процентов, чем, например, утверждаемые деления по геометрическому или гармоническому среднему. Таким образом, в итоге всегда остается большая неуверенность относительно лежащего в основе способа деления. Этим доказано достаточно, по крайней мере чисто математическим путем, что цейзинговскому закону никоим образом не принадлежит исключительное притязание на эстетическую значимость и что, скорее, существует сколько угодно иных законов, которые столь же хорошо, а может быть и лучше, удовлетворя — 419 —
|