Сочинения в четырех томах. Том 3. Часть 1

* 1917.??.27.

1

ют требованиям эстетики. И, значит, на сей раз математик предоставляет свободу художнику. Да сохранит нас вообще небо от того, чтобы низводить творения искусства до ариф­метических примеров и чтобы легко подвижные колебания фан­тазии художника втискивать в жесткий остов математических формул» *.

Таковы соображения «трезвого», по самооценке Шлёмильха, «математика»—самое решительное, что сказано против золо­того сечения и что, вероятно, может быть сказано. Но, видно, свою трезвость надо доказывать делом, а не на словах приписы­вать ее себе. Соображения Шлёмильха не лишены остроты и значительности, но они меньше всего могут быть названы трезвыми.

Шлёмильх подкапывается как под возможность априорного, так и под возможность апостериорного доказательства золото­го сечения. Рассмотрим же порознь его возражения.

Априори закон золотого сечения не может быть доказан, по Шлёмильху, ибо понятие отношения или пропорциональности шире цейзинговского понятия о геометрической пропорцио­нальности, и сузить первое до последнего нет оснований, т. е. нет оснований выбрать из множества разных видов математи­ческих средних именно один, среднее геометрическое. Итак, Шлёмильх 6 вовсе не оспаривает по существу рассуждений Іер-манна о необходимости эстетическим объектам быть пропорци­ональными, но лишь утверждает, что не доказана именно гео­метрическая пропорциональность. Но если так, то оказываются недостаточными рассуждения именно Іерманна, а не опроверга­ется возможность доказательства вообще. Произведения пла­стических искусств7 протяженны, значит, они измеримы; это во-первых. Они расчленены, следовательно, части их измеримы; это во-вторых. Следовательно, есть множество—бесконечное множество—соотношений между мерами частей

f(x9 у, х+у),

где под ? и у разумеем меры частей, под х+у—меру исследу­емого предмета, а под/—всевозможные (пока) функции.

Спрашивается, нельзя ли подобрать вид функции / так, чтобы

f(x, у, x+;0 = const.,

т. е. чтобы естественное расчленение целого предмета искусства давало инвариант! Тогда мы получили бы функцию

?(?, у\ х+;;) = const.

* Schlomilch.— Philosophische Aphorismen eines Mathematikers (Zeitschrift fur Philosophie und philosophische Kritik. Neue Folge. Bd. 70. 1877, SS. 13—15).

1

Шлёмильх согласен с Іермапном, что есть пропорциональность, т. е. какое-то соотношение; допустим, что мы не знаем и нико­гда не узнаем, какая это именно пропорциональность. Но она все же есть, ибо что же это была бы за пропорциональность— никакая. Следовательно, и по Шлёмильху, инвариант ? сущест­вует. Что же тогда означает его конечное заявление об автоно­мии искусства от арифметики? Неужели только то, что он не хочет «сводить» произведения искусства до ступени арифмети­ческих примеров (под каковыми разумеется деление в среднем и крайнем отношении), но согласен «сводить» их к более слож­ным аналитическим примерам? Если свобода художника стесня­ется арифметикой, то она стесняется и анализом. Но тогда ради последовательности надо отринуть и законы перспективы, и прямые линии, и т. д. и т. д., т. е. вообще самую изобрази­тельность изобразительных искусств. А если это и не возможно и не нужно, если математические закономерности не стеснения, а условия проявления свободы художника, то тогда нет прин­ципиальных оснований отвергать и закон Цейзинга. Посмотрим же теперь, в самом ли деле геометрическая пропорциональ­ность так безнадежно затеривается среди всех мыслимых видов пропорциональности, или же Шлёмильх именно нетрезво увле­кается полетом математической возможности, <не> считаясь с местом и значением каждой из этих возможностей в системе математической мысли,—говорит слишком вообще только по­тому, что предвзято и неосновательно уничтожены частности.