|
Шлёмильх не отрицает, да и не может отрицать, того или другого соотношения частей, хотя бы в каждом отдельном случае. Эстетическое созерцание требует сравнения частей, их сопоставления между собою. А сравнение подразумевает их меру. Откуда же берется эта мера. Если даны: только предмет искусства и его части, то явно, что не может быть никакой сторонней единицы измерения, кроме содержащейся в самом же предмете. Сравнения частей и целого производятся в замкнутом и самодовлеемом круге самого предмета. Следовательно, одна из частей—все равно какая— принимается за единицу, т. е. в функцию ? не входят порознь части, но их отношения и, следовательно, она принимает вид: Итак, аргументом функции ? оказываются не части, а отношение частей. или ? = const. 1 Шлёмильх делает недоуменный вид, почему именно отношение, а не корень квадратный и т. п. Но неужели он в самом деле забыл, что отношение величин есть не одно из соотношений, а первичный алгорифм, дающий меру, т. е. число; и что, следовательно, решительно вся метрическая геометрия опирается на этот перво-алгорифм? Ведь и сложение отрезков, которое кажется независимым от отношения, аналитически есть сложение мер, т. е. подразумевает измерение, т. е. отношение к некоторой единице измерения; а там, где нет возможности найти общую единицу и к ней отнести слагаемые отрезки,—там не может быть и сложения, ибо тогда мы не можем быть уверены в однородности слагаемого, каковая устанавливается и обеспечивается именно общностью единицы измерения. Итак, бесспорно, у что наш инвариант есть инвариант не ? и у, а -, т. е. что функция/в широком смысле «однородна», как говорят технически в математике, относительно ? и у. у Итак, вопрос уже не о наличности отношения -, а лишь X о виде функции ?. Вообще говоря, можно предполагать много разных функций. Но простейшим и естественнейшим предположением будет отождествление функции с ее аргументом, т. е. утверждение у -=const., ? ' что и соответствует закону Цейзинга. Может быть, Іерманн недостаточно доказал этот последний переход своих рассуждений; но поспешно было бы заключение, что доказать этого нельзя. Во всяком случае, сам Шлёмильх страдает именно тем, в чем обвиняет других, и на нем лежит обязанность доказать именно то, что составляет суть его критики. А до такого доказательства у каждого действительно трезвого исследователя имеется не только право, но и долг hypotesis поп fingere—не выдумывать гипотез и принимать простейшую функцию, т. е. цейзинГовскую, тем более, что ее подтверждает опыт, вопреки утверждению Шлёмильха8. Ведь опытным подтверждением теоретической формулы должно считать согласие именно с простейшей из формул, ибо, конечно, для любого явления можно придумать бесконечное множество математических схем и формул, с известной степенью точности удовлетворяемых эмпирическими данными, но не представляющих никакого ни теоретического ни практического преимущества перед схемою и формулою простою. Такие схемы и формулы в сравнении с простой должно считать не равноправными, — 421 —
|